Какова средняя расстояние между Солнцем и Ураном, учитывая, что период обращения Урана вокруг Солнца составляет 84,02

Solnyshko

63

Чтобы определить среднее расстояние между Солнцем и Ураном, мы можем использовать формулу Кеплера, которая связывает период обращения планеты вокруг Солнца с её средним расстоянием от Солнца.

Формула Кеплера:
\[T^2 = \frac{4 \pi^2 r^3}{GM}\]

где:
\(T\) - период обращения планеты вокруг Солнца (в данном случае, 84.02 года),
\(r\) - среднее расстояние от Солнца до планеты (искомое значение),
\(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11}\, \mathrm{м^3 / (кг \cdot с^2)}\)),
\(M\) - сумма массы Солнца и массы планеты (\(M_{\text{Солнца}} + M_{\text{Урана}}\)).

Мы знаем, что период обращения Урана вокруг Солнца составляет 84,02 года. Теперь нам нужно найти среднее расстояние \(r\) с помощью данной формулы.

Чтобы найти среднее расстояние \(r\), мы должны сначала определить массу Солнца и массу Урана. Масса Солнца равна приблизительно \(1.989 \times 10^{30}\, \mathrm{кг}\), а масса Урана приближенно равна \(8.681 \times 10^{25}\, \mathrm{кг}\). Таким образом, сумма масс Солнца и Урана будет равна:

\[M = M_{\text{Солнца}} + M_{\text{Урана}} = 1.989 \times 10^{30} + 8.681 \times 10^{25}\, \mathrm{кг}\]

Теперь, подставив известные значения в формулу Кеплера, мы можем решить уравнение относительно \(r\).

\[84.02^2 = \frac{4 \pi^2 r^3}{(6.67430 \times 10^{-11}) \times (1.989 \times 10^{30} + 8.681 \times 10^{25})}\]

Используя калькулятор, мы можем получить численное значение для \(r\), которое составит примерно \(2.8706 \times 10^{12}\, \mathrm{м}\).

Таким образом, среднее расстояние между Солнцем и Ураном равно примерно \(2.8706 \times 10^{12}\, \mathrm{м}\).

Обратите внимание, что данное значение является только приблизительным и основано на предположении, что орбита Урана является круговой и другие массы в Солнечной системе не влияют на его орбиту. Однако, для школьной задачи, это будет достаточно близким к истинному значению.