Какова средняя сила давления пороховых газов, когда пуля массой 8 г, вылетающая из ствола длиной 107 см, достигает

Yaschik

7

Чтобы найти среднюю силу давления пороховых газов, нам нужно использовать законы физики, связанные с движением тела и механикой. Давайте рассмотрим каждый шаг по порядку:

Шаг 1: Найдите скорость пули в метрах в секунду (м/с).
Мы знаем, что скорость пули составляет 72 км/ч. Чтобы перевести километры в час в метры в секунду, мы делим на 3,6 (так как 1 км/ч = 1000 м/3600 сек = 1/3,6 м/с). Таким образом, скорость пули будет равна:
\[V = \frac{{72 \, \text{км/ч} \cdot 1000 \, \text{м/км}}}{{3600 \, \text{сек}}} = 20 \, \text{м/с}\]

Шаг 2: Найдите начальную кинетическую энергию пули.
Начальная кинетическая энергия пули может быть вычислена с использованием классической формулы:
\[E_k = \frac{1}{2} m V^2\]
где \(m\) - масса пули, \(V\) - скорость пули.

Подставляя известные значения, получим:
\[E_k = \frac{1}{2} \cdot 0.008 \, \text{кг} \cdot (20 \, \text{м/с})^2 = 1.6 \, \text{Дж}\]

Шаг 3: Найдите работу силы, необходимую для разгона пули.
Работа силы, необходимая для разгона пули, определяется как изменение кинетической энергии пули:
\[W = \Delta E_k\]
В нашем случае \(\Delta E_k = E_k\), так как начальная кинетическая энергия равна и конечной, так как пуля перестает двигаться после вылета из ствола.

Таким образом, работа силы будет:
\[W = 1.6 \, \text{Дж}\]

Шаг 4: Найдите среднюю силу давления пороховых газов.
Средняя сила давления пороховых газов может быть вычислена, разделив силу, совершенную на пулю (работа), на площадь, на которую действует эта сила:
\[P = \frac{W}{A}\]
где \(P\) - средняя сила давления, \(W\) - работа силы, \(A\) - площадь.

Чтобы найти площадь, мы должны знать длину ствола. В задаче сказано, что длина ствола составляет 107 см, что равно 1.07 метра.

Площадь будем вычислять, исходя из предположения, что ствол имеет круглое сечение радиусом \(r\), поэтому площадь будет равна:
\[A = \pi r^2\]

По закону сохранения массы, пуля имеет такую же массу, как и пороховые газы, которые ее разгоняют. Поэтому масса газов равна 8 г.

Массу мы уже указали, она равна 0.008 кг. Для нахождения диаметра ствола можем использовать формулу для объема цилиндра \(V = \pi r^2 h\), где \(V\) - объем, \(r\) - радиус, \(h\) - высота ствола.

Мы знаем, что пуля вылетает из ствола, причем объем заряжения с порохом пути пули равен объему ствола.

Тогда начальный объем заряжения с порохом равен:
\[V = \pi r^2 h\]
где \(h\) - длина ствола, \(r\) - радиус ствола.

Таким образом, радиус ствола будет:
\[r = \sqrt{\frac{V}{\pi h}}\]
В нашем случае
\[r = \sqrt{\frac{0.008}{\pi \cdot 1.07}} \approx 0.046 \, \text{метра}\]

Теперь мы можем вычислить площадь:
\[A = \pi r^2 = \pi \cdot (0.046)^2 = 0.0066 \, \text{м}^2\]

Теперь мы можем вычислить итоговую среднюю силу давления:
\[P = \frac{W}{A} = \frac{1.6}{0.0066} = 243.94 \, \text{Па}\]

Таким образом, средняя сила давления пороховых газов составляет около 243.94 Па.