Какова средняя скорость автомобиля на всем пути, если первая половина пути пройдена со скоростью 72 км/ч, а вторая

Skazochnaya_Princessa

34

Чтобы найти среднюю скорость автомобиля на всем пути, мы можем использовать следующую формулу:

\[
\text{{Средняя скорость}} = \frac{{\text{{Общий путь}}}}{{\text{{Общее время}}}}
\]

Для решения этой задачи мы сначала найдем общий путь автомобиля, а затем общее время, которое он на это потратил.

Первая половина пути пройдена со скоростью 72 км/ч. Пусть это расстояние равно \(d\) (в километрах). Тогда время, затраченное на первую половину пути, можно выразить следующим образом:

\[
\text{{Время}}_1 = \frac{d}{\text{{Скорость}}_1} = \frac{d}{72}
\]

Аналогично, вторая половина пути пройдена со скоростью 90 км/ч, и здесь мы также можем найти время, затраченное на эту дистанцию:

\[
\text{{Время}}_2 = \frac{d}{\text{{Скорость}}_2} = \frac{d}{90}
\]

Общее время, затраченное на преодоление всего пути, будет равно сумме времени, затраченного на каждую половину:

\[
\text{{Общее время}} = \text{{Время}}_1 + \text{{Время}}_2 = \frac{d}{72} + \frac{d}{90}
\]

Теперь мы можем использовать формулу для средней скорости, чтобы найти ответ:

\[
\text{{Средняя скорость}} = \frac{{\text{{Общий путь}}}}{{\text{{Общее время}}}}
\]

Подставим значение общего пути (\(2d\)) и общего времени в формулу:

\[
\text{{Средняя скорость}} = \frac{{2d}}{{\frac{d}{72} + \frac{d}{90}}}
\]

Для упрощения этой формулы мы можем сначала найти общий знаменатель в знаменателе дроби:

\[
\text{{Общий знаменатель}} = 72 \cdot 90 = 6480
\]

Теперь мы можем преобразовать исходное выражение:

\[
\text{{Средняя скорость}} = \frac{{2d}}{{\frac{d}{72} + \frac{d}{90}}} = \frac{{2d}}{{\frac{{90d + 72d}}{{6480}}}} = \frac{{2d \cdot 6480}}{{162d + 130d}} = \frac{{2d \cdot 6480}}{{292d}}
\]

Теперь обратим внимание на \(d\), который находится в числителе и знаменателе. Они сокращаются:

\[
\text{{Средняя скорость}} = \frac{{2 \cdot 6480}}{{292}} = \frac{{12960}}{{292}} \approx 44,4 \, \text{{км/ч}}
\]

Таким образом, средняя скорость автомобиля на всем пути составляет примерно 44,4 км/ч.