Какова средняя скорость движения груза на пружине в течение одного колебания, если его максимальная скорость равна 0,05

Skvoz_Kosmos_1257

43

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон Гука для пружинного движения. Закон Гука можно записать следующим образом:

\[F = -kx\]

где \(F\) - сила, действующая на пружину, \(k\) - коэффициент упругости пружины, а \(x\) - смещение пружины относительно положения равновесия.

Максимальная скорость движения груза на пружине равна 0,05 м/с. Максимальная скорость достигается в моменты, когда груз проходит положение равновесия (т.е. \(x = 0\)). В этом случае, сила, действующая на груз, также равна 0. Поэтому, мы можем записать следующее:

\[0 = -k \cdot 0\]

Отсюда видно, что коэффициент упругости \(k\) равен нулю. Это означает, что пружина является идеально упругой и не создает силы, когда груз находится в положении равновесия.

Теперь у нас есть всю необходимую информацию для вычисления средней скорости движения груза на пружине за одно колебание. Средняя скорость можно выразить как отношение перемещения к промежутку времени. В данном случае, груз совершает движение от максимального отклонения одной стороны до максимального отклонения другой стороны (т.е. одно полное колебание).

Так как груз движется симметрично относительно положения равновесия, мы можем сказать, что перемещение груза за одно колебание равно двойному отклонению от положения равновесия. То есть, указанное максимальное отклонение составляет \(2 \cdot 0,05 = 0,1\) метров.

Поэтому, средняя скорость груза на пружине за одно колебание равна перемещению, деленному на время одного полного колебания.

Так как скорость равномерно изменяется от максимальной к нулевой, и наоборот, на время одного полного колебания можно использовать время, необходимое для пройденного расстояния с максимальной скоростью. Это время можно найти, разделив перемещение на максимальную скорость.

Таким образом, средняя скорость груза на пружине за одно колебание равна:

\[\text{Средняя скорость} = \frac{\text{перемещение}}{\text{время}} = \frac{0,1 \, \text{м}}{0,05 \, \text{м/с}} = 2 \, \text{с/колебание}\]

Ответ равен 2 м/с.

Мы округлили ответ до сотых долей, как требовалось в задаче.