Какова средняя скорость движения тела, если оно преодолевает первую треть пути со скоростью v1=10 м/с и остальное

Alena

47

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам нужно найти среднюю скорость движения тела. Средняя скорость определяется как пройденное расстояние, поделенное на затраченное на это время.

Дано, что тело преодолевает первую треть пути со скоростью \(v_1 = 10\) м/с и остальное расстояние со скоростью \(v_2 = 20\) м/с.

Путь можно разделить на две части - первую треть и остальное расстояние. Пусть общая длина пути равна \(d\) метрам.

Таким образом, первая треть пути составляет \(\frac{1}{3}\) от общего пути, то есть \(\frac{1}{3} \cdot d\) метров.

Остальное расстояние составляет оставшиеся \(\frac{2}{3}\) от общего пути, то есть \(\frac{2}{3} \cdot d\) метров.

Чтобы найти время, необходимое для преодоления каждой части пути, мы можем использовать формулу \(время = \frac{расстояние}{скорость}\).

Время, затраченное на преодоление первой трети пути, равно \(\frac{\frac{1}{3} \cdot d}{v_1}\) секунд.

Время, затраченное на преодоление остального расстояния, равно \(\frac{\frac{2}{3} \cdot d}{v_2}\) секунд.

Общее время равно сумме времени для каждой части пути: \(\frac{\frac{1}{3} \cdot d}{v_1} + \frac{\frac{2}{3} \cdot d}{v_2}\) секунд.

Нам нужно выразить ответ в м/с, поэтому мы должны поделить общее пройденное расстояние на общее время.

Общее пройденное расстояние равно \(d\) метров.

Общее время равно \(\frac{\frac{1}{3} \cdot d}{v_1} + \frac{\frac{2}{3} \cdot d}{v_2}\) секунд.

Таким образом, средняя скорость движения равна \(\frac{d}{\frac{\frac{1}{3} \cdot d}{v_1} + \frac{\frac{2}{3} \cdot d}{v_2}}\) м/с.

Выполняя вычисления, получим:

\[
\frac{d}{\frac{\frac{1}{3} \cdot d}{v_1} + \frac{\frac{2}{3} \cdot d}{v_2}} = \frac{d}{\frac{v_1}{3} + \frac{2v_2}{3}}
\]

Для округления ответа до целых достаточно подставить числовые значения \(v_1 = 10\) м/с и \(v_2 = 20\) м/с в формулу.