Каково ускорение частицы в точке с координатами (1; 2; 0) с массой m, если потенциальная энергия частицы определяется

Космос_4537

22

Для решения этой задачи, нам нужно найти ускорение частицы в заданной точке с координатами (1; 2; 0).

Ускорение частицы можно найти, используя формулу

$$\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}{E}_{\text{п}},$$

где $\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}$ - оператор набла, а $E_{\text{п}}$ - потенциальная энергия частицы.

Сначала нам нужно найти градиент потенциальной энергии частицы. Градиент - это вектор, показывающий направление наибольшего изменения функции.

Градиент потенциальной энергии частицы можно найти, вычислив ее частные производные по каждой переменной:

$$\frac{\partial E_{\text{п}}}{\partial x}=4,$$
$$\frac{\partial E_{\text{п}}}{\partial y}=-3,$$
$$\frac{\partial E_{\text{п}}}{\partial z}=10z.$$

Собираем градиент векторно:

$$\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}{E}_{\text{п}}=(4,-3,10z).$$

Теперь мы можем найти ускорение частицы, умножив градиент на -1:

$$\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}{E}_{\text{п}}=(-4,3,-10z).$$

Таким образом, ускорение частицы в точке (1; 2; 0) составляет (-4, 3, 0).

Итак, ускорение частицы равно (-4, 3, 0).