Каково ускорение частицы в точке с координатами (1; 2; 0) с массой m, если потенциальная энергия частицы определяется

Космос_4537

22

Для решения этой задачи, нам нужно найти ускорение частицы в заданной точке с координатами (1; 2; 0).

Ускорение частицы можно найти, используя формулу

\[
\vec{a} = -\vec{\nabla} E_{\text{п}},
\]

где \(\vec{\nabla}\) - оператор набла, а \(E_{\text{п}}\) - потенциальная энергия частицы.

Сначала нам нужно найти градиент потенциальной энергии частицы. Градиент - это вектор, показывающий направление наибольшего изменения функции.

Градиент потенциальной энергии частицы можно найти, вычислив ее частные производные по каждой переменной:

\[
\frac{\partial E_{\text{п}}}{\partial x} = 4,
\]
\[
\frac{\partial E_{\text{п}}}{\partial y} = -3,
\]
\[
\frac{\partial E_{\text{п}}}{\partial z} = 10z.
\]

Собираем градиент векторно:

\[
\vec{\nabla} E_{\text{п}} = (4, -3, 10z).
\]

Теперь мы можем найти ускорение частицы, умножив градиент на -1:

\[
\vec{a} = -\vec{\nabla} E_{\text{п}} = (-4, 3, -10z).
\]

Таким образом, ускорение частицы в точке (1; 2; 0) составляет (-4, 3, 0).

Итак, ускорение частицы равно (-4, 3, 0).