Какова средняя скорость катера за всё время движения, если путь из пункта а в пункт в был дважды быстрее пройден

Vadim_2773

35

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим следующие факты: путь из пункта А в пункт В был пройден дважды быстрее, чем обратный путь из пункта В в пункт А, и скорость катера относительно воды не меняется.

Пусть \(d\) обозначает расстояние между пунктами А и В, а \(v\) - скорость катера относительно воды.

Теперь мы можем записать время, затраченное на движение между пунктами А и В, а также обратно, с использованием формулы \(Время = Расстояние / Скорость\).

Время движения из пункта А в пункт В: \(\frac{d}{2v}\), так как путь был пройден дважды быстрее.

Время движения из пункта В в пункт А: \(\frac{d}{v}\).

Теперь нам нужно найти среднюю скорость катера за всё время движения. Для этого мы используем формулу для средней скорости, которая определяется как общее расстояние, разделенное на общее время.

Общее расстояние: \(2d\), так как путь из пункта А в пункт В был пройден дважды быстрее, чем обратный путь.

Общее время: \(\frac{d}{2v} + \frac{d}{v}\).

Теперь мы можем записать формулу для средней скорости:

\[
\begin{align*}
Средняя\;скорость &= \frac{Общее\;расстояние}{Общее\;время} \\
&= \frac{2d}{\frac{d}{2v} + \frac{d}{v}} \\
&= \frac{2d}{\frac{2d}{2v} + \frac{2d}{v}} \\
&= \frac{2v}{\frac{1}{2} + 1} \\
&= \frac{2v}{\frac{3}{2}} \\
&= \frac{4v}{3}
\end{align*}
\]

Итак, получаем, что средняя скорость катера за всё время движения равна \(\frac{4v}{3}\).