Какова средняя скорость путешественника на всем пути, если он прошел треть пути пешком со скоростью 4 км/ч, еще треть

Черная_Медуза_5243

46

Для решения данной задачи, нам нужно определить дистанции каждой части пути и использовать формулу для нахождения средней скорости.

Пусть общая дистанция, которую прошел путешественник, равна \(D\).

Так как путешественник прошел треть пути пешком, то дистанция, пройденная пешком, равна \(\frac{1}{3}D\). Скорость пешехода составляет 4 км/ч.

Другую треть пути путешественник проехал на лошади. Дистанция, пройденная на лошади, таким образом, составляет \(\frac{1}{3}D\). Скорость лошади равна 8 км/ч.

Оставшуюся треть пути путешественник проплыл на лодке. Дистанция, проплытая на лодке, таким образом, также равна \(\frac{1}{3}D\).

Так как путешественник затратил на первую часть пути такое же время, как и на последнюю, то мы можем сделать вывод, что скорость пешехода и скорость лодки равны друг другу.

Для нахождения средней скорости, мы можем использовать формулу:
\[
\text{{Средняя скорость}} = \frac{{\text{{Общая дистанция}}}}{{\text{{Общее время}}}}
\]

Для вычисления общего времени, нам нужно разделить каждую часть пути на скорость этой части, а затем сложить полученные времена пути.

Время, затраченное на первую треть пути, равно:
\[
\text{{Время}}_1 = \frac{{\text{{Дистанция}}_1}}{{\text{{Скорость}}_1}} = \frac{{\frac{1}{3}D}}{{4 \, \text{{км/ч}}}}
\]

Время, затраченное на вторую треть пути, равно:
\[
\text{{Время}}_2 = \frac{{\text{{Дистанция}}_2}}{{\text{{Скорость}}_2}} = \frac{{\frac{1}{3}D}}{{8 \, \text{{км/ч}}}}
\]

Так как скорость пешехода равна скорости лодки, время, затраченное на третью треть пути, равно:
\[
\text{{Время}}_3 = \frac{{\text{{Дистанция}}_3}}{{\text{{Скорость}}_1}} = \frac{{\frac{1}{3}D}}{{4 \, \text{{км/ч}}}}
\]

Общее время равно сумме всех времен:
\[
\text{{Общее время}} = \text{{Время}}_1 + \text{{Время}}_2 + \text{{Время}}_3
\]

Подставляем значения и находим общее время.

\[
\text{{Общее время}} = \frac{{\frac{1}{3}D}}{{4 \, \text{{км/ч}}}} + \frac{{\frac{1}{3}D}}{{8 \, \text{{км/ч}}}} + \frac{{\frac{1}{3}D}}{{4 \, \text{{км/ч}}}}
\]

Сокращаем дроби и получаем:

\[
\text{{Общее время}} = \frac{{D}}{{4}} + \frac{{D}}{{8}} + \frac{{D}}{{4}}
\]

\[
\text{{Общее время}} = \frac{{2D}}{{8}} + \frac{{D}}{{8}} + \frac{{2D}}{{8}}
\]

\[
\text{{Общее время}} = \frac{{5D}}{{8}}
\]

Теперь мы можем вычислить среднюю скорость:

\[
\text{{Средняя скорость}} = \frac{{\text{{Общая дистанция}}}}{{\text{{Общее время}}}} = \frac{{D}}{{\frac{{5D}}{{8}}}} = \frac{{8}}{{5}} \, \text{{км/ч}}
\]

Таким образом, средняя скорость путешественника на всем пути составляет \(\frac{{8}}{{5}}\) км/ч.