Какова средняя скорость точки, движущейся по окружности радиусом r = 2 м с постоянной скоростью за время t = 2 с? Каков

Ledyanoy_Ogon

53

Для решения данной задачи, нам необходимо вспомнить определение средней скорости. Средняя скорость определяется как отношение пройденного расстояния к затраченному времени. В данном случае, точка движется по окружности с радиусом \( r = 2 \) метра.

Сначала найдем длину окружности. Длина окружности вычисляется по формуле \( C = 2\pi r \), где \( r \) - радиус окружности, а \( \pi \) - математическая константа, примерное значение которой равно 3,14159.

\[
C = 2\pi r = 2\pi \cdot 2 = 4\pi \approx 12.57 \, \text{м}
\]

Мы получили, что длина окружности составляет около 12,57 метра.

Теперь найдем среднюю скорость точки. Формула для средней скорости выглядит следующим образом: \( \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Пройденное расстояние}}{\text{Затраченное время}} \).

В данной задаче точка проходит всю окружность за время \( t = 2 \) секунды. Пройденное расстояние равно длине окружности, т.е. \( C = 12.57 \) метра.

\[
\text{Средняя скорость} = \frac{12.57 \, \text{м}}{2 \, \text{с}} = 6.28 \, \text{м/с}
\]

Таким образом, средняя скорость точки, движущейся по окружности радиусом \( r = 2 \) метра с постоянной скоростью за время \( t = 2 \) секунды, составляет 6.28 м/с.

Далее, мы должны определить модуль средней скорости точки за четверть оборота. Четверть оборота составляет \( \frac{1}{4} \) от полного оборота, то есть \( \frac{1}{4} \) от длины окружности.

\[
\text{Модуль средней скорости за четверть оборота} = \frac{1}{4} \cdot C = \frac{1}{4} \cdot 12.57 = 3.14 \, \text{м}
\]

Таким образом, модуль средней скорости точки за четверть оборота составляет 3.14 метра.

Важно отметить, что модуль скорости - это значение без учета направления. В данном случае, задача не предоставляет никакой информации о направлении движения точки, поэтому мы рассматриваем только модуль средней скорости.