Какова стала скорость самолета относительно земли и с каким углом этот вектор скорости образует с горизонтом, если

Zolotoy_Gorizont_8366

64

Для решения данной задачи воспользуемся правилом сложения скоростей векторно.

Пусть $\overrightarrow{v_{сам}}$ - скорость самолета относительно земли, $\overrightarrow{v_{вет}}$ - скорость встречного ветра, $\overrightarrow{v_{отн}}$ - скорость самолета относительно воздуха.

Так как воздушная масса практически не сопротивляется движению самолета, то скорость относительно воздуха можно считать равной нулю.

Следовательно, $\overrightarrow{v_{сам}}=\overrightarrow{v_{отн}}+\overrightarrow{v_{вет}}$ ($\ast$)

Для нахождения модуля скорости самолета относительно земли воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике, образованном скоростью самолета относительно земли, скоростью встречного ветра и скоростью самолета относительно воздуха.

Используя теорему косинусов, имеем: ${\overrightarrow{v_{сам}}}^2={\overrightarrow{v_{отн}}}^2+{\overrightarrow{v_{вет}}}^2-2\cdot \overrightarrow{v_{отн}}\cdot \overrightarrow{v_{вет}}\cdot \cos (\alpha )$

В данной задаче $\overrightarrow{v_{отн}}=n_0=40м/с$, $\overrightarrow{v_{вет}}=n=10м/с$, $\alpha =10°$

Подставляя значения в формулу, получаем:

${\overrightarrow{v_{сам}}}^2={40}^2+{10}^2-2\cdot 40\cdot 10\cdot \cos (10°)$

Вычисляя данное выражение, получаем значение скорости самолета относительно земли:

$\overrightarrow{v_{сам}}=\sqrt{{40}^2+{10}^2-2\cdot 40\cdot 10\cdot \cos (10°)}$

Осталось найти угол, который вектор скорости самолета относительно земли образует с горизонтом.

Для этого воспользуемся теоремой синусов. Имеем: $\sin (\beta )=\frac{\overrightarrow{v_{отн}}\cdot \sin (\alpha )}{\overrightarrow{v_{сам}}}$

Подставляя значения и вычисляя, получаем:

$\beta =\arcsin \left(\frac{40\cdot \sin (10°)}{\sqrt{{40}^2+{10}^2-2\cdot 40\cdot 10\cdot \cos (10°)}}\right)$

Таким образом, скорость самолета относительно земли составляет $\sqrt{{40}^2+{10}^2-2\cdot 40\cdot 10\cdot \cos (10°)}м/с$, а угол, который вектор скорости образует с горизонтом, равен $\arcsin \left(\frac{40\cdot \sin (10°)}{\sqrt{{40}^2+{10}^2-2\cdot 40\cdot 10\cdot \cos (10°)}}\right)$