Какова стала скорость самолета относительно земли и с каким углом этот вектор скорости образует с горизонтом, если

Zolotoy_Gorizont_8366

64

Для решения данной задачи воспользуемся правилом сложения скоростей векторно.

Пусть \(\vec{v_{сам}}\) - скорость самолета относительно земли, \(\vec{v_{вет}}\) - скорость встречного ветра, \(\vec{v_{отн}}\) - скорость самолета относительно воздуха.

Так как воздушная масса практически не сопротивляется движению самолета, то скорость относительно воздуха можно считать равной нулю.

Следовательно, \(\vec{v_{сам}} = \vec{v_{отн}} + \vec{v_{вет}}\) (\(*\))

Для нахождения модуля скорости самолета относительно земли воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике, образованном скоростью самолета относительно земли, скоростью встречного ветра и скоростью самолета относительно воздуха.

Используя теорему косинусов, имеем: \(\vec{v_{сам}}^2 = \vec{v_{отн}}^2 + \vec{v_{вет}}^2 - 2 \cdot \vec{v_{отн}} \cdot \vec{v_{вет}} \cdot \cos(\alpha)\)

В данной задаче \(\vec{v_{отн}} = n_0 = 40 \ м/с\), \(\vec{v_{вет}} = n = 10 \ м/с\), \(\alpha = 10°\)

Подставляя значения в формулу, получаем:

\(\vec{v_{сам}}^2 = 40^2 + 10^2 - 2 \cdot 40 \cdot 10 \cdot \cos(10°)\)

Вычисляя данное выражение, получаем значение скорости самолета относительно земли:

\(\vec{v_{сам}} = \sqrt{40^2 + 10^2 - 2 \cdot 40 \cdot 10 \cdot \cos(10°)}\)

Осталось найти угол, который вектор скорости самолета относительно земли образует с горизонтом.

Для этого воспользуемся теоремой синусов. Имеем: \(\sin(\beta) = \frac{{\vec{v_{отн}} \cdot \sin(\alpha)}}{{\vec{v_{сам}}}}\)

Подставляя значения и вычисляя, получаем:

\(\beta = \arcsin\left(\frac{{40 \cdot \sin(10°)}}{{\sqrt{40^2 + 10^2 - 2 \cdot 40 \cdot 10 \cdot \cos(10°)}}}\right)\)

Таким образом, скорость самолета относительно земли составляет \(\sqrt{40^2 + 10^2 - 2 \cdot 40 \cdot 10 \cdot \cos(10°)} \ м/с\), а угол, который вектор скорости образует с горизонтом, равен \(\arcsin\left(\frac{{40 \cdot \sin(10°)}}{{\sqrt{40^2 + 10^2 - 2 \cdot 40 \cdot 10 \cdot \cos(10°)}}}\right)\)