Какой модуль ускорения точек, расположенных на расстоянии 3 см от оси фрезы, при равномерном вращении фрезы на станке

Черная_Магия

65

Для начала, давайте определимся с некоторыми понятиями для полного понимания данной задачи.

Модуль ускорения точки - это величина, которая показывает, как быстро изменяется скорость данной точки при движении. Он выражается в м/с².

Расстояние от оси фрезы до точки - это 3 см. В данной задаче не указано, какое именно распределение точек по оси фрезы, но мы можем предположить, что точки равномерно распределены по окружности фрезы на данном удалении от ее оси.

Скорость вращения фрезы на станке составляет 600 оборотов в минуту. То есть фреза делает 600 полных оборотов за 1 минуту.

Теперь перейдем к решению задачи.

1. Для начала, найдем линейную скорость точек, расположенных на расстоянии 3 см от оси фрезы. Чтобы найти линейную скорость, нужно умножить скорость вращения фрезы на радиус окружности, по которой движутся точки. Радиус окружности можно найти, зная расстояние от оси фрезы до точки.

Радиус окружности равен 3 см (расстояние до точки). Переведем его в метры (1 м = 100 см):
\[r = 3 \, \text{см} = 0.03 \, \text{м}\]

Линейная скорость точек будет:
\[v = \omega \cdot r\]
где \(\omega\) - угловая скорость в радианах в секунду.

2. Далее, нужно найти угловую скорость в радианах в секунду. Угловая скорость определяется как отношение угла поворота к пройденному времени. В данной задаче нам дана скорость вращения фрезы в оборотах в минуту, но для удобства решения, нам нужно перевести ее в радианы в секунду.

Чтобы это сделать, воспользуемся следующей формулой:
\[\omega = \frac{{2\pi \cdot n}}{{60}}\]
где \(\omega\) - угловая скорость в радианах в секунду, \(n\) - количество оборотов в минуту.

Подставляем значения:
\[\omega = \frac{{2\pi \cdot 600}}{{60}} = 20\pi \, \text{рад/с}\]

3. Теперь, когда у нас есть значение угловой скорости и радиус окружности, можем найти линейную скорость точек:
\[v = \omega \cdot r = 20\pi \cdot 0.03 = 0.6\pi \, \text{м/с}\]

4. Наконец, чтобы найти модуль ускорения точек, можем воспользоваться следующей формулой:
\[a = \frac{{v^2}}{{r}}\]
где \(a\) - модуль ускорения точек, \(v\) - линейная скорость точек, \(r\) - радиус окружности.

Подставляем значения:
\[a = \frac{{(0.6\pi)^2}}{{0.03}} \approx \frac{{0.36\pi^2}}{{0.03}} \approx 37.7 \, \text{м/с}^2\]

5. Округляем полученный ответ до целого числа:
\[a \approx 38 \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, модуль ускорения точек, расположенных на расстоянии 3 см от оси фрезы, при равномерном вращении фрезы на станке со скоростью 600 оборотов в минуту, составляет около 38 м/с².