Какова сумма бесконечной геометрической прогрессии с первым членом -4 и знаменателем -1/4?

Chernaya_Magiya

54

Конечно, я могу помочь вам с этой задачей.

Для нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии, нужно использовать формулу:

\[S = \frac{a}{1 - r}\]

где \(S\) - сумма прогрессии, \(a\) - первый член прогрессии и \(r\) - знаменатель прогрессии.

В нашем случае первый член \(a\) равен -4, а знаменатель прогрессии \(r\) равен -1/4. Подставим значения в формулу:

\[S = \frac{-4}{1 - (-1/4)}\]

Для удобства проведения вычислений, давайте сначала сократим дробь в знаменателе.

\[\frac{-4}{1 - (-1/4)} = \frac{-4}{1 + 1/4}\]

Теперь сложим дроби в знаменателе:

\[\frac{-4}{1 + 1/4} = \frac{-4}{\frac{5}{4}}\]

Чтобы делить на дробь, умножим делимое на обратную дробь:

\[\frac{-4}{\frac{5}{4}} = -4 \cdot \frac{4}{5}\]

Теперь умножим числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:

\[-4 \cdot \frac{4}{5} = \frac{-16}{5}\]

Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии с первым членом -4 и знаменателем -1/4 равна \(-\frac{16}{5}\).

Мне надеюсь, что мой ответ был понятным и помог вам! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спросите.