Какова сумма целых отрицательных значений x, которые удовлетворяют неравенству

Мишка_575

17

Для начала рассмотрим данное неравенство: \(2 < 5x + 3 \leq 13\). Мы должны найти все целые отрицательные значения \(x\), которые удовлетворяют данному неравенству.

Давайте разобьем задачу на две части. Первая часть неравенства выглядит так: \(2 < 5x + 3\). Чтобы найти значения \(x\), удовлетворяющие данной части неравенства, перенесем 3 на другую сторону и решим полученное уравнение: \(5x > -1\).

Теперь, чтобы найти значения \(x\), удовлетворяющие данной части неравенства, мы разделим обе части на 5. Получим \(x > -\frac{1}{5}\).

Теперь рассмотрим вторую часть неравенства: \(5x + 3 \leq 13\). Чтобы найти значения \(x\), удовлетворяющие данной части неравенства, вычтем 3 из обеих частей и решим полученное уравнение: \(5x \leq 10\).

Затем разделим обе части на 5: \(x \leq 2\).

Итак, мы получили два неравенства: \(x > -\frac{1}{5}\) и \(x \leq 2\). Чтобы найти значения \(x\), которые удовлетворяют обоим неравенствам, мы должны найти пересечение этих двух интервалов.

На числовой оси мы видим, что интервал, удовлетворяющий обоим неравенствам, -1/5 < x ≤ 2.

Теперь найдем все целые отрицательные значения \(x\), которые попадают в этот интервал. Так как мы ищем только целые отрицательные значения, мы можем просмотреть числа от -1 до -2 включительно.

Таким образом, сумма целых отрицательных значений \(x\), удовлетворяющих данному неравенству, равна -1 -2 = -3.