В мешке лежит 20 шаров. Известно, что среди любых групп из шести шаров есть по крайней мере два шара одного цвета

Ледяная_Пустошь_827

14

Чтобы решить эту задачу, давайте пошагово разберемся.

1. Предположим, что все оставшиеся шары в мешке - это красные шары. В таком случае, у нас осталось \(20 - 1 = 19\) красных шаров.

2. Теперь рассмотрим группу из 6 шаров. В этой группе, по условию задачи, должны быть по крайней мере два шара одного цвета. Если в этой группе все шары красные, то у нас есть только два варианта: 2 красных и 4 не красных или 3 красных и 3 не красных. Если же в этой группе есть не красные шары, то мы можем предположить, что у нас есть еще одна группа из 6 шаров, в которой все шары красные. В таком случае, количество возможных не красных шаров увеличивается до 8.

3. Теперь рассмотрим группу из 7 шаров. В этой группе не может быть больше 4 шаров одного цвета. Мы уже знаем, что у нас может быть 2 красных шара в группе из 6 шаров, поэтому в группе из 7 шаров у нас может быть максимум 2 красных шара, чтобы не превысить ограничение.

Исходя из этого рассуждения, мы можем сделать несколько выводов:

- Если в группе из 6 шаров есть только 2 красных шара, то все оставшиеся шары в мешке также должны быть красными, иначе нельзя будет образовать группу из 6 шаров с двумя шарами одного цвета. Таким образом, в этом случае в мешке должно остаться 19 красных шаров.

- Если в группе из 6 шаров есть 3 красных шара, то вторая группа из 6 шаров должна состоять только из красных шаров, чтобы удовлетворить условию. В этом случае, в мешке должно остаться 13 красных шаров.

- Если в группе из 6 шаров есть 3 красных шара и также есть шары других цветов, то мы можем сделать вывод, что вторая группа из 6 шаров будет содержать не красные шары. При этом, в мешке должно остаться 13 красных шаров и 8 не красных шаров.

Таким образом, в зависимости от распределения цветов в группе из 6 шаров, в мешке может остаться 19, 13 или 8 красных шаров.