Какова сумма членов арифметической прогрессии, заданной первым членом 10 и разностью 4, от пятого до двадцатого

Тимур

52

Чтобы найти сумму членов арифметической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для суммы прогрессии. Формула имеет вид:

\[S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]

где \(S\) - сумма, \(n\) - количество членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии.

В данной задаче, нам нужно найти сумму членов прогрессии от пятого до двадцатого включительно. Первый член \(a_1\) равен 10, разность \(d\) равна 4. Чтобы найти последний член прогрессии \(a_n\), мы можем воспользоваться формулой:

\[a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\]

где \(n\) - номер последнего члена прогрессии.

Для данной задачи, \(n\) равно 20, так как нужно найти сумму от пятого до двадцатого члена. Теперь мы можем найти последний член прогрессии:

\[a_{20} = 10 + (20 - 1) \cdot 4 = 10 + 19 \cdot 4 = 10 + 76 = 86\]

Теперь, когда у нас есть значения первого и последнего членов, мы можем найти сумму членов прогрессии:

\[S = \frac{20}{2} \cdot (10 + 86) = 10 \cdot 96 = 960\]

Таким образом, сумма членов арифметической прогрессии, заданной первым членом 10 и разностью 4, от пятого до двадцатого включительно, равна 960.