Какова сумма длин всех сторон прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной 13 см, и одним из катетов, равным

Амина

67

Чтобы найти сумму длин всех сторон прямоугольного треугольника, мы должны знать длины всех его сторон. Дано, что гипотенуза равна 13 см, а один из катетов неизвестен. Давайте обозначим длины катетов как \(a\) и \(b\), где \(a\) — катет, равный \(x\) см, и \(b\) — оставшийся катет.

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти недостающую длину катета:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

где \(c\) — гипотенуза треугольника.

Подставляя известные значения, мы получаем:

\[x^2 + b^2 = 13^2\]
\[x^2 + b^2 = 169\]

Теперь мы можем найти длину оставшегося катета, решив это уравнение.

Один из возможных способов это сделать — представить \(b\) как выражение зависящее от \(x\) и решить полученное квадратное уравнение:

\[b = \sqrt{169 - x^2}\]

Теперь у нас есть выражение для длины каждой стороны треугольника: гипотенуза равна 13 см, один катет равен \(x\) см, а другой равен \(\sqrt{169 - x^2}\) см.

Теперь мы можем найти сумму длин всех сторон прямоугольного треугольника. Суммируя длины всех трех сторон, мы получаем:

\[13 + x + \sqrt{169 - x^2}\]

Таким образом, сумма длин всех сторон прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной 13 см, и одним из катетов, равным \(x\) см, будет равна \(13 + x + \sqrt{169 - x^2}\).