Какова сумма длин всех сторон равнобедренного треугольника, если одна сторона, противолежащая тупому углу, равна

Zimniy_Veter

53

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать некоторые свойства равнобедренных треугольников.

Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны. В данном случае, мы знаем, что одна сторона равна 13 см, а сторона, противолежащая острому углу, также равна этой величине. Обозначим эту сторону как \(a\).

Поскольку треугольник равнобедренный, две оставшиеся стороны также равны между собой. Обозначим их как \(b\) и \(c\). Сумма длин всех сторон равнобедренного треугольника будет равна \(a + b + c\).

Теперь вспомним теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В равнобедренном треугольнике, медиана, проведенная из вершины до основания, является высотой и делит его на два прямоугольных треугольника.

Мы знаем, что одна сторона треугольника равна 13 см, а это же является гипотенузой одного из прямоугольных треугольников. Также, по свойствам равнобедренных треугольников, высота будет являться медианой и делить основание пополам. Значит, оба катета будут равными и составлят \(b/2\) и \(b/2\).

Применим теперь теорему Пифагора для прямоугольного треугольника с гипотенузой 13 см и катетами \(b/2\) и \(b/2\):

\[13^2 = \left(\frac{b}{2}\right)^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2\]

\[169 = \frac{b^2}{4} + \frac{b^2}{4}\]

\[169 = \frac{2b^2}{4}\]

\[169 = \frac{b^2}{2}\]

Теперь найдем значение стороны \(b\):

\[b^2 = 169 \cdot 2\]

\[b^2 = 338\]

\[b = \sqrt{338} \approx 18.38\,см\]

Так как две стороны равны \(b\), то сторона \(c\) тоже равна \(b\) и составляет примерно 18.38 см.

Теперь, чтобы найти сумму длин всех сторон, сложим значения \(a\), \(b\) и \(c\):

Сумма длин всех сторон треугольника равна:

\[13 + 18.38 + 18.38 = 49.76\,см\]

Таким образом, сумма длин всех сторон равнобедренного треугольника составляет примерно 49.76 см.