Какова длина боковой стороны трапеции, если ее периметр равен 40 см и средняя линия составляет

Chudo_Zhenschina

33

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для периметра трапеции и связи периметра трапеции с длинами ее сторон. Давайте начнем с пошагового решения задачи.

Шаг 1: Представим, что у нас есть трапеция со сторонами \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\). Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины параллельных боковых сторон. Обозначим длину средней линии как \(m\). Так как средняя линия параллельна одной из оснований трапеции и равна полусумме длин оснований, то мы можем записать следующее равенство:

\[ m = \frac{a + c}{2} \]

Шаг 2: Известно, что периметр трапеции равен сумме длин всех ее сторон. То есть мы можем записать следующее равенство:

\[ a + b + c + d = 40 \]

Шаг 3: Поскольку средняя линия – это полусумма длин боковых сторон, мы можем записать следующее равенство:

\[ b = 2m - a - c \]

Шаг 4: Теперь мы можем объединить все наши уравнения и решить их вместе. Подставим значение \(b\) из шага 3 в уравнение шага 2:

\[ a + (2m - a - c) + c + d = 40 \]

Шаг 5: Упростим это уравнение, собрав одинаковые слагаемые:

\[ 2m + d = 40 \]

Шаг 6: Наконец, выразим длину боковой стороны трапеции \(d\) через длину средней линии \(m\):

\[ d = 40 - 2m \]

Таким образом, мы получили формулу для вычисления длины боковой стороны трапеции исходя из длины средней линии. Теперь вы можете использовать эту формулу для решения задачи в конкретных числах.