Какова сумма координат вектора BC, если M и N являются серединами сторон AB и BC соответственно, и MN равен (-2

Yaguar

3

Чтобы найти сумму координат вектора BC, нам необходимо знать координаты точек B и C. У нас есть информация о координатах точки M, а также о векторе MN. Мы также знаем, что M является серединой стороны AB, поэтому мы можем использовать эту информацию, чтобы найти координаты точки B.

Так как M является серединой стороны AB, мы можем найти координаты точки B, добавляя к координатам точки M удвоенные координаты вектора MN.

Поэтому, чтобы найти координаты точки B, мы можем записать следующее:

\[B = M + 2 \cdot MN\]

Подставляя данные из условия, получаем:

\[B = (-2; 1; 0) + 2 \cdot (-2; 1; 0)\]

Выполняя умножение на скаляр, получаем:

\[B = (-2; 1; 0) + (-4; 2; 0)\]

Суммируя соответствующие координаты, получаем:

\[B = (-6; 3; 0)\]

Теперь мы знаем координаты точек B и C. Для нахождения суммы координат вектора BC мы можем использовать формулу:

\[BC = C - B\]

Подставляя координаты точек B и C, получаем:

\[BC = (x_c; y_c; z_c) - (-6; 3; 0)\]

Теперь у нас остается только одно неизвестное значение - координата точки C. Дано, что координаты вектора MN равны (-2; 1; 0), и M является серединой стороны BC. Поэтому мы можем использовать эту информацию, чтобы найти координаты точки C.

Рассмотрим выражение для нахождения координаты C:

\[C = B + 2 \cdot MN\]

Подставляя данные из условия, получаем:

\[C = (-6; 3; 0) + 2 \cdot (-2; 1; 0)\]

Выполняя умножение на скаляр, получаем:

\[C = (-6; 3; 0) + (-4; 2; 0)\]

Суммируя соответствующие координаты, получаем:

\[C = (-10; 5; 0)\]

Теперь мы знаем координаты точек B и C. Чтобы найти сумму координат вектора BC, мы можем использовать формулу:

\[BC = C - B\]

Подставляя координаты точек B и C, получаем:

\[BC = (-10; 5; 0) - (-6; 3; 0)\]

Выполняя вычитание, получаем:

\[BC = (-10; 5; 0) + (6; -3; 0)\]

Суммируя соответствующие координаты, получаем:

\[BC = (-4; 2; 0)\]

Таким образом, сумма координат вектора BC равна (-4; 2; 0).