Каков периметр треугольника MNS, если длины сторон KL, MS и KS равны 65, длины сторон LS и MK равны 42, и длина

Radio

11

Для решения этой задачи мы можем использовать несколько свойств треугольника и известные значения длин его сторон.

Дано:
Длина сторон KL, MS и KS равна 65.
Длина сторон LS и MK равна 42.
Длина NS равна MK.
∠KMS равен ∠NSM.

Первым шагом нам необходимо найти длину стороны NS. Мы знаем, что NS равно MK, а длина сторон MK равна 42, поэтому NS также равно 42 метра.

Затем мы можем использовать свойство равных углов в треугольнике, чтобы найти длину стороны SM. Так как ∠KMS равен ∠NSM, мы можем сделать вывод, что треугольники KMS и NSM подобны. По свойству подобных треугольников, отношение длин соответствующих сторон равно. Таким образом,

\(\frac{SM}{MS} = \frac{NS}{KS}\)

Подставляя известные значения, получим:

\(\frac{SM}{65} = \frac{42}{KS}\)

Чтобы найти длину стороны SM, нам необходимо найти значение KS. Мы знаем, что KS равно NS, поэтому KS также равно 42 метра.

Теперь мы можем решить уравнение:

\(\frac{SM}{65} = \frac{42}{42}\)

Упрощая, получим:

\(\frac{SM}{65} = 1\)

Умножим обе части уравнения на 65:

\(SM = 65\)

Таким образом, длина стороны SM равна 65 метров.

Теперь у нас есть все длины сторон треугольника MNS.

Длина стороны NS равна 42 метра.
Длина стороны SM равна 65 метров.
Длина стороны MS равна 65 метров.
​
Чтобы найти периметр треугольника MNS, мы должны сложить длины всех его сторон:

Периметр = NS + SM + MS

Подставляем значения:

Периметр = 42 + 65 + 65 = 172 метра.

Таким образом, периметр треугольника MNS равен 172 метра.