Какова глубина водохранилища и высота тростника, растущего в его центре? Ширина водохранилища равна 0,8 джан (1 джан

Сергей

12

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать, как связаны глубина водохранилища и высота тростника при пригибании его верхушки к берегу.

Дано:
Ширина водохранилища = 0,8 джан (1 джан = 10 чи)
Высота тростника над уровнем воды = 2 чи

Мы можем предположить, что при пригибании тростника его верхушка будет касаться берега и создавать прямоугольный треугольник с уровнем воды. Давайте обозначим глубину водохранилища как h и высоту пригнутого тростника как H.

Первым шагом найдем высоту треугольника при пригибании верхушки тростника к берегу. Эта высота будет равна сумме высоты тростника над уровнем воды (2 чи) и глубины водохранилища (h). То есть H = 2 чи + h.

Далее, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти глубину водохранилища. По определению теоремы Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае гипотенуза равна ширине водохранилища, а катетами являются глубина водохранилища (h) и высота треугольника (H).

Применяя теорему Пифагора, получаем следующее уравнение:
\((0,8 \cdot 10)^2 = h^2 + H^2\)

Но у нас есть выражение для H, так что мы можем подставить его в уравнение:
\((0,8 \cdot 10)^2 = h^2 + (2 + h)^2\)

В результате получаем следующее уравнение:
\(64 = h^2 + (2 + h)^2\)

Решаем это уравнение:

\(64 = h^2 + 4 + 4h + h^2\)

Объединяем подобные слагаемые:

\(2h^2 + 4h + 4 = 64\)

Вычитаем 64 с обеих сторон:

\(2h^2 + 4h - 60 = 0\)

Теперь решаем это квадратное уравнение. Можно применить формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где a = 2, b = 4 и c = -60:

\(D = 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot -60 = 16 + 480 = 496\)

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два корня:

\(h_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{496}}{2\cdot2} = \frac{-4 + 4\sqrt{31}}{4} = \sqrt{31} - 1 \approx 5,264\)

\(h_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{496}}{2\cdot2} = \frac{-4 - 4\sqrt{31}}{4} = -\sqrt{31} - 1 \approx -6,264\)

Из физических соображений следует, что глубина водохранилища не может быть отрицательной, поэтому мы выбираем только положительный корень.

Таким образом, глубина водохранилища составляет около 5,264 чи при пригибании тростника так, чтобы верхушка коснулась берега.

Для определения высоты тростника можно просто подставить найденное значение глубины водохранилища в выражение для H. Таким образом, высота пригнутого тростника равна H = 2 чи + 5,264 чи = 7,264 чи.