Какова сумма множителей, на которые было разложено число 240, если наибольший множитель в 4 раза превосходит

Чупа

49

Давайте разложим число 240 на множители с помощью факторизации.

Для начала, давайте найдем все делители числа 240. Это можно сделать, проверяя, делится ли 240 на каждое натуральное число последовательно, начиная с 1 и заканчивая самим числом 240.

Определим наибольший и наименьший множители. Предположим, что наибольший множитель обозначен буквой \( a \), а наименьший — буквой \( b \).

Теперь у нас есть два условия:

1. Наибольший множитель в 4 раза превосходит наименьший: \(a = 4b\).
2. Произведение множителей равно 240: \(ab = 240\).

Теперь, используя эти условия, мы можем решить систему уравнений, чтобы найти значения \( a \) и \( b \).

Запишем первое уравнение в виде \( a = 4b \) и подставим его во второе уравнение:
\( 4b \cdot b = 240 \).

Раскроем скобки:
\( 4b^2 = 240 \).

Теперь разделим обе части уравнения на 4:
\( b^2 = 60 \).

Извлечем корень из обеих частей уравнения:
\( b = \sqrt{60} \).

Округлим значение \(\sqrt{60}\) до ближайшего целого числа:
\( b = 7 \).

Подставим это значение обратно в первое уравнение:
\( a = 4 \cdot 7 \).

Вычислим значение:
\( a = 28 \).

Таким образом, наибольший множитель равен 28, а наименьший множитель равен 7.

Теперь, чтобы найти сумму всех множителей, мы просто сложим все множители, которые мы нашли: \(28 + 7 = 35\).

Таким образом, сумма всех множителей, на которые было разложено число 240, равна 35.