Сколько лет вместе Саше, Даше и Наташе, если Саша, Даша и Наташа имеют определенное количество лет, такое что, если

Pushok

26

Давайте разберем задачу пошагово.

Пусть возраст Саши равен \(x\) лет, возраст Даши равен \(y\) лет, а возраст Наташи равен \(z\) лет.

Условие задачи говорит о том, что сумма половины возраста Саши, четверти возраста Даши и восьмой части возраста Наташи равна количеству лет, которые Саше будет через год.

Математически это можно записать следующим образом:

\[\frac{x}{2} + \frac{y}{4} + \frac{z}{8} = x + 1.\]

Далее в условии задачи говорится, что если Саша была бы в 5 раз старше Даши, то ей было бы на 44 года больше, чем Даше. Это можно записать следующим образом:

\[x = 5y + 44.\]

У нас получилась система из двух уравнений. Решим ее методом подстановки.

Подставим выражение \(x = 5y + 44\) из второго уравнения в первое уравнение:

\[\frac{(5y + 44)}{2} + \frac{y}{4} + \frac{z}{8} = 5y + 44 + 1.\]

Упростим и приведем подобные слагаемые:

\[\frac{5y}{2} + 22 + \frac{y}{4} + \frac{z}{8} = 5y + 45.\]

Переведем все дроби в общий знаменатель:

\[\frac{10y}{4} + \frac{2 \cdot 22}{4} + \frac{y}{4} + \frac{z}{8} = \frac{20y + 180}{4}.\]

Сократим дроби:

\[\frac{10y + 44 + y}{4} + \frac{z}{8} = \frac{20y + 180}{4}.\]

Снова приведем подобные слагаемые:

\[\frac{11y + 44}{4} + \frac{z}{8} = \frac{20y + 180}{4}.\]

Уберем общий знаменатель, умножив обе части уравнения на 4:

\[11y + 44 + 2z = 20y + 180.\]

Теперь выполним перестановку слагаемых и сгруппируем переменные:

\[20y - 11y = 180 - 44 - 2z.\]

Упростим:

\[9y = 136 - 2z.\]

Из второго уравнения мы уже знаем, что \(x = 5y + 44\). Мы можем подставить это выражение в уравнение \(x = 5y + 44\), чтобы выразить \(y\):

\[5y + 44 = 5y + 44.\]

Обратите внимание, что обе части равны, поэтому \(y\) может быть любым числом.

Теперь мы можем найти возраст Саши, Даши и Наташи, используя выражения \(x = 5y + 44\) и \(z = 9y - 136\).

Например, пусть \(y = 0\). Тогда Саше будет 44 лет (\(x = 5 \cdot 0 + 44\)), Даше будет 0 лет (\(y = 0\)), а Наташе будет \(-136\) лет (\(z = 9 \cdot 0 - 136\)). Однако, отрицательный возраст неприменим в данной задаче, поэтому мы можем рассмотреть только положительные значения \(y\).

Таким образом, возраст Саши, Даши и Наташи будет зависеть от значения переменной \(y\). Чтобы найти возраст всех трех девочек, нам нужно определиться с конкретным значением \(y\).

Например, пусть \(y = 2\). Тогда Саше будет 54 года (\(x = 5 \cdot 2 + 44 = 54\)), Даше будет 2 года (\(y = 2\)), а Наташе будет 2 года (\(z = 9 \cdot 2 - 136 = 2\)).

Таким образом, когда \(y = 2\), Саше, Даше и Наташе будет по 54 года.

В общем случае, возраст всех трех девочек будет равен \(x = 5y + 44\), \(y\) и \(z = 9y - 136\) при некотором значении переменной \(y\) (положительного, чтобы избежать отрицательного возраста).

Надеюсь, что это пошаговое решение помогло вам понять, как найти возраст девочек в данной задаче! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!