Сколько лет вместе Саше, Даше и Наташе, если Саша, Даша и Наташа имеют определенное количество лет, такое что, если

Pushok

26

Давайте разберем задачу пошагово.

Пусть возраст Саши равен $x$ лет, возраст Даши равен $y$ лет, а возраст Наташи равен $z$ лет.

Условие задачи говорит о том, что сумма половины возраста Саши, четверти возраста Даши и восьмой части возраста Наташи равна количеству лет, которые Саше будет через год.

Математически это можно записать следующим образом:

$$\frac{x}{2}+\frac{y}{4}+\frac{z}{8}=x+1.$$

Далее в условии задачи говорится, что если Саша была бы в 5 раз старше Даши, то ей было бы на 44 года больше, чем Даше. Это можно записать следующим образом:

$$x=5y+44.$$

У нас получилась система из двух уравнений. Решим ее методом подстановки.

Подставим выражение $x=5y+44$ из второго уравнения в первое уравнение:

$$\frac{(5y+44)}{2}+\frac{y}{4}+\frac{z}{8}=5y+44+1.$$

Упростим и приведем подобные слагаемые:

$$\frac{5y}{2}+22+\frac{y}{4}+\frac{z}{8}=5y+45.$$

Переведем все дроби в общий знаменатель:

$$\frac{10y}{4}+\frac{2\cdot 22}{4}+\frac{y}{4}+\frac{z}{8}=\frac{20y+180}{4}.$$

Сократим дроби:

$$\frac{10y+44+y}{4}+\frac{z}{8}=\frac{20y+180}{4}.$$

Снова приведем подобные слагаемые:

$$\frac{11y+44}{4}+\frac{z}{8}=\frac{20y+180}{4}.$$

Уберем общий знаменатель, умножив обе части уравнения на 4:

$$11y+44+2z=20y+180.$$

Теперь выполним перестановку слагаемых и сгруппируем переменные:

$$20y-11y=180-44-2z.$$

Упростим:

$$9y=136-2z.$$

Из второго уравнения мы уже знаем, что $x=5y+44$. Мы можем подставить это выражение в уравнение $x=5y+44$, чтобы выразить $y$:

$$5y+44=5y+44.$$

Обратите внимание, что обе части равны, поэтому $y$ может быть любым числом.

Теперь мы можем найти возраст Саши, Даши и Наташи, используя выражения $x=5y+44$ и $z=9y-136$.

Например, пусть $y=0$. Тогда Саше будет 44 лет ($x=5\cdot 0+44$), Даше будет 0 лет ($y=0$), а Наташе будет $-136$ лет ($z=9\cdot 0-136$). Однако, отрицательный возраст неприменим в данной задаче, поэтому мы можем рассмотреть только положительные значения $y$.

Таким образом, возраст Саши, Даши и Наташи будет зависеть от значения переменной $y$. Чтобы найти возраст всех трех девочек, нам нужно определиться с конкретным значением $y$.

Например, пусть $y=2$. Тогда Саше будет 54 года ($x=5\cdot 2+44=54$), Даше будет 2 года ($y=2$), а Наташе будет 2 года ($z=9\cdot 2-136=2$).

Таким образом, когда $y=2$, Саше, Даше и Наташе будет по 54 года.

В общем случае, возраст всех трех девочек будет равен $x=5y+44$, $y$ и $z=9y-136$ при некотором значении переменной $y$ (положительного, чтобы избежать отрицательного возраста).

Надеюсь, что это пошаговое решение помогло вам понять, как найти возраст девочек в данной задаче! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!