Какова сумма, накопленная в фонде через 5 лет, если ежегодно вкладывается по 30 тыс. рублей под сложный процент 7,5%

Мистический_Подвижник

26

Решение:

а) Взносы делаются в конце года, а проценты начисляются ежемесячно:

Формула для расчета суммы по сложному проценту с ежемесячным начислением процентов:

\[A = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}\]

Где:

\(A\) - итоговая сумма,

\(P\) - ежегодный взнос,

\(r\) - годовая процентная ставка,

\(n\) - количество начислений процентов в году (12 для ежемесячного начисления),

\(t\) - количество лет.

Подставляя известные значения, получаем:

\[A = 30000 \times \left(1 + \frac{0.075}{12}\right)^{12 \times 5}\]

\[A = 30000 \times (1 + 0.00625)^{60}\]

\[A = 30000 \times 1.464351\]

\[A ≈ 43930.53\,рублей\]

б) Равные взносы делаются в конце каждого квартала, а проценты начисляются ежемесячно:

Аналогично предыдущему пункту, подставляем значения в формулу:

\[A = 30000 \times \left(1 + \frac{0.075}{12}\right)^{4 \times 5}\]

\[A = 30000 \times (1 + 0.00625)^{20}\]

\[A = 30000 \times 1.318743\]

\[A ≈ 39562.29\,рублей\]

в) Взносы делаются в конце года, а проценты начисляются непрерывно:

Формула для расчета суммы по сложному проценту с непрерывным начислением процентов:

\[A = P \times e^{rt}\]

Где:

\(e\) - основание натурального логарифма,

остальные значения аналогичны предыдущим пунктам.

Подставляя значения:

\[A = 30000 \times e^{0.075 \times 5}\]

\[A = 30000 \times e^{0.375}\]

\[A = 30000 \times 1.455996\]

\[A ≈ 43679.88\,рублей\]

г) Взносы делаются ежеквартально, а проценты начисляются непрерывно:

Аналогично в предыдущем пункте:

\[A = 30000 \times e^{0.075 \times \frac{5}{4} \times 4}\]

\[A = 30000 \times e^{0.375}\]

\[A = 30000 \times 1.455996\]

\[A ≈ 43679.88\,рублей\]

Таким образом, суммы, которые будут накоплены через 5 лет при различных условиях вклада, составят:

а) около 43930.53 рубля,

б) около 39562.29 рубля,

в) около 43679.88 рубля,

г) около 43679.88 рубля.