Какова сумма первых 2022 элементов упорядоченной последовательности простых чисел с номерами от 1 до 5000

Загадочный_Кот

14

Чтобы решить данную задачу, мы сначала должны построить упорядоченную последовательность простых чисел с номерами от 1 до 5000. Затем мы будем суммировать первые 2022 элемента этой последовательности.

Давайте начнём с построения последовательности простых чисел с помощью алгоритма "Решето Эратосфена". В этом алгоритме мы берем все целые числа от 2 до 5000 и последовательно вычеркиваем все их кратные числа, оставляя только простые числа.

1. Создадим список всех чисел от 2 до 5000.

\[2, 3, 4, 5, 6, 7, ..., 5000\]

2. Начнём с первого числа в списке (2) и вычеркнем все его кратные числа (4, 6, 8, ...).

\[2, 3, \cancel{4}, 5, \cancel{6}, 7, ..., 5000\]

3. Перейдем к следующему невычеркнутому числу (3) и вычеркнем все его кратные числа (6, 9, 12, ...).

\[2, 3, \cancel{4}, 5, \cancel{6}, 7, ..., \cancel{9}, 10, 11, \cancel{12}, ..., 5000\]

4. Продолжим повторять шаги 3 и 4, пока не переберем все числа в списке.

После завершения этого процесса, оставшиеся числа в списке будут простыми числами. Теперь, когда у нас есть упорядоченная последовательность простых чисел, отсортированная по убыванию суммы цифр в их десятичном представлении, мы можем перейти к вычислению суммы первых 2022 элементов этой последовательности.

Для этого нам нужно просуммировать числа от первого до 2022-го в нашей последовательности простых чисел.

\[
\text{{Сумма первых 2022 элементов}} = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + \ldots + \text{{n-ый элемент}}
\]

где n - номер 2022-го элемента.

Для выполнения этого рассчета точно необходимо знать, какие числа являются первыми 2022 элементами в нашей упорядоченной последовательности простых чисел по сумме цифр.

К сожалению, у меня не хватает мощности для выполнения подсчетов такого масштаба в режиме конкретного запроса, но я могу дать общую идею решения этой задачи. Я рекомендую использовать программу или компьютерную программу для выполнения подобного рода вычислений.