Какова сумма расстояний от точки А (3, -2, -4) до оси OY и от точки A до плоскости OXZ? Пожалуйста, помогите

Gosha

50

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1) Начнем с расстояния от точки A до оси OY. Чтобы найти это расстояние, мы проектируем вектор, проведенный из точки A до оси OY, на линию этой оси. Таким образом, это расстояние будет равно компоненте y-координаты точки A.

2) Точка A имеет координаты (3, -2, -4), поэтому ее y-координата равна -2. Следовательно, расстояние от точки A до оси OY равно |-2| = 2.

3) Теперь рассмотрим расстояние от точки A до плоскости OXZ. Чтобы найти это расстояние, мы проводим перпендикуляр от точки A до плоскости OXZ и измеряем длину этого перпендикуляра.

4) Вектор нормали к плоскости OXZ можно получить, взяв произведение векторов, лежащих в плоскости. Один возможный вектор, лежащий в плоскости OXZ, - это вектор, направленный вдоль оси OX, который имеет координаты (1, 0, 0). Второй вектор, лежащий в плоскости OXZ, - это вектор, направленный вдоль оси OZ, который имеет координаты (0, 0, 1).

5) Возьмем произведение этих двух векторов: (1, 0, 0) x (0, 0, 1) = (0, -1, 0). Получили вектор нормали к плоскости OXZ равный (0, -1, 0).

6) Чтобы найти расстояние от точки A до плоскости OXZ, мы можем использовать формулу расстояния между точкой и плоскостью: \(\frac{|Ax + By + Cz + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}\), где (A, B, C) - координаты вектора нормали к плоскости, (x, y, z) - координаты точки А, а D = 0.

7) Заменим значения в формуле: A = 0, B = -1, C = 0, x = 3, y = -2, z = -4. Получим \(\frac{|0 \cdot 3 + (-1) \cdot (-2) + 0 \cdot (-4)|}{\sqrt{0^2 + (-1)^2 + 0^2}}\).

8) Упростим формулу: \(\frac{|0 + 2 + 0|}{\sqrt{0 + 1 + 0}} = \frac{2}{\sqrt{1}} = 2\).

Таким образом, сумма расстояний от точки A до оси OY и от точки A до плоскости OXZ равна 2.