Какова сумма углов ФОХ и ОХФ в треугольнике, если в треугольнике ФОХ проведена медиана ОС, точка А выбрана на стороне

Ariana

68

Для решения данной задачи, рассмотрим треугольник ФОХ с проведенной медианой ОС. По определению медианы, точка пересечения медианы с противоположной стороной треугольника делит эту сторону пополам.

Так как сторона ОФ имеет равную длину с отрезком ОА, то точка пересечения медианы ОС с противоположной стороной (точка ОХ) также делит эту сторону пополам. Обозначим середину стороны ОФ как точку М.

Теперь мы знаем, что отрезок ОМ равен отрезку МА, а значит, у треугольника ОМА две равные стороны. Отсюда следует, что угол МОА является прямым.

Итак, у нас получился прямоугольный треугольник ОМА, в котором известен угол МОА.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то сумма оставшихся двух углов ФОХ и ОХФ будет равна 180 градусам минус угол МАО.

Поскольку угол МАО равняется 90 градусам (поскольку ОМА - прямоугольный треугольник), сумма углов ФОХ и ОХФ будет равна 180 градусов минус 90 градусов, то есть 90 градусов.

Таким образом, сумма углов ФОХ и ОХФ в треугольнике равна 90 градусам.