На сколько больше сумма всех записанных нечётных чисел, чем сумма всех записанных чётных чисел, если мы выписали друг

Lisichka

17

Чтобы решить эту задачу, мы должны сначала выписать все нечетные числа и все четные числа от 23 до 204 (включительно), а затем посчитать их суммы.

Нечетными числами являются только те числа, которые не делятся на 2. Первое нечетное число в нашем промежутке - 23. Чтобы получить следующее нечетное число, мы можем прибавить 2: 23 + 2 = 25. Продолжая таким образом, мы можем получить все нечетные числа:

23, 25, 27, 29, 31, ..., 203

Теперь посчитаем сумму всех нечетных чисел в этом промежутке. Мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии, где первый член - 23, последний член - 203, а разность между членами - 2 (так как мы прибавляем 2 для получения следующего нечетного числа):

Количество членов в прогрессии: \(\frac{{\text{{последний член}} - \text{{первый член}}}}{\text{{разность}}} + 1 = \frac{{203 - 23}}{2} + 1 = 91\)

Сумма нечетных чисел: \(S = \frac{{(\text{{первый член}} + \text{{последний член}}) \times \text{{количество членов}}}}{2} = \frac{{(23 + 203) \times 91}}{2} = 10407\)

Теперь давайте посмотрим на четные числа. Четными числами являются те числа, которые делятся на 2 без остатка. Первое четное число в нашем промежутке - 24. Прибавляя 2, мы можем получить все четные числа:

24, 26, 28, 30, ..., 204

Аналогично, посчитаем сумму всех четных чисел в этом промежутке, используя формулу для суммы арифметической прогрессии. Разность между членами по-прежнему равна 2:

Количество членов в прогрессии: \(\frac{{\text{{последний член}} - \text{{первый член}}}}{\text{{разность}}} + 1 = \frac{{204 - 24}}{2} + 1 = 91\)

Сумма четных чисел: \(S = \frac{{(\text{{первый член}} + \text{{последний член}}) \times \text{{количество членов}}}}{2} = \frac{{(24 + 204) \times 91}}{2} = 10890\)

Теперь нам нужно вычислить разность между суммой нечетных чисел и суммой четных чисел:

Разность: \(10407 - 10890 = -483\)

Итак, сумма всех нечетных чисел, записанных от 23 до 204, на 483 меньше, чем сумма всех четных чисел.