Какова сумма углов при вершинах семизвенной замкнутой ломаной, изображенной на рисунке 14.30?

Летучий_Мыш

56

Конечно! Давайте рассмотрим задачу подробно.

Согласно условию, у нас есть семизвенная замкнутая ломаная, изображенная на рисунке 14.30. Мы хотим найти сумму углов при ее вершинах.

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ломаную на маленькие треугольники. Заметим, что внутри каждого треугольника сумма углов равна 180 градусов.

Так как у нас есть семь вершин, означающих семь треугольников, нам нужно найти сумму углов в каждом из этих треугольников.

Предположим, что сумма углов в каждом треугольнике равна \(x\) градусам. Тогда общая сумма всех углов в семизвенной замкнутой ломаной будет равна \(7x\) градусам.

Но у нас есть одно наблюдение: наша ломаная замкнутая, что означает, что последняя вершина ломаной совпадает с первой вершиной. Таким образом, ко всей сумме углов в ломаной будет добавляться угол, образованный последней и первой вершинами.

Так как угол в треугольнике равен 180 градусов, то этот дополнительный угол также будет равен 180 градусов.

Итак, общая сумма углов в семизвенной замкнутой ломаной будет равна \(7x + 180\) градусов.

Теперь осталось только найти значение \(x\). Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, поэтому \(x = 180\) градусов.

Подставляя это значение обратно в наше выражение, мы получаем:

\(7x + 180 = 7 \cdot 180 + 180 = 1260 + 180 = 1440\) градусов.

Таким образом, сумма углов при вершинах семизвенной замкнутой ломаной, изображенной на рисунке 14.30, равна 1440 градусов.