Какова площадь меньшего из двух подобных, но не равных прямоугольников, образованных разделением прямоугольника

Baronessa

17

Чтобы решить эту задачу, нам нужно разделить прямоугольник с длинами сторон 12 и 25 на два подобных прямоугольника. Площадь меньшего из них можно найти, используя пропорции.

Давайте начнем. Итак, у нас есть прямоугольник размером 12 на 25. Давайте нарисуем его:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
12 & 25 \\
\hline
\end{array}
\]

Чтобы разделить его на два подобных прямоугольника, мы проведем прямую через него. Эта прямая разделит прямоугольник на две части. Здесь я нарисую эту прямую:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
12 & \text{a} & 25 \\
\hline
\end{array}
\]

Находим отношение длин сторон прямоугольников:

\(\frac{12}{a} = \frac{a}{25}\)

Теперь мы можем решить эту пропорцию:

\(12 \cdot 25 = a^2\)

\(300 = a^2\)

Чтобы найти значение a, возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\(a = \sqrt{300}\)

\(a \approx 17.32\)

Таким образом, меньший из двух подобных прямоугольников будет иметь длины сторон 12 и около 17.32. Теперь мы можем найти его площадь:

Площадь меньшего прямоугольника = 12 * 17.32

Ответ: Площадь меньшего прямоугольника, образованного разделением прямоугольника с длинами сторон 12 и 25 прямой, составляет примерно 207.84 квадратных единиц.