Какова сумма векторов AB + AD + CB + FC + FE + CD в параллелограмме ABCD, DCFE?

Murzik

9

Чтобы найти сумму данных векторов, нам нужно сложить их поэлементно. Давайте разберемся пошагово:

1. Рассмотрим вектор AB. Он идет от точки A до точки B. Давайте обозначим этот вектор как \(\overrightarrow{v_{AB}}\).

2. Теперь рассмотрим вектор AD. Он идет от точки A до точки D. Обозначим этот вектор как \(\overrightarrow{v_{AD}}\).

3. Точно также рассмотрим вектор CB. Он идет от точки C до точки B. Обозначим его как \(\overrightarrow{v_{CB}}\).

4. Переходим к вектору FC, идущему от точки F до точки C. Обозначим его как \(\overrightarrow{v_{FC}}\).

5. Следующий вектор - FE, идущий от точки F до точки E. Обозначим его как \(\overrightarrow{v_{FE}}\).

6. И, наконец, вектор CD, идущий от точки C до точки D. Обозначим его как \(\overrightarrow{v_{CD}}\).

Теперь мы можем приступить к нахождению суммы данных векторов:

\[\overrightarrow{v_{AB}} + \overrightarrow{v_{AD}} + \overrightarrow{v_{CB}} + \overrightarrow{v_{FC}} + \overrightarrow{v_{FE}} + \overrightarrow{v_{CD}}\]

Теперь, чтобы сложить векторы, мы складываем их соответствующие компоненты.

Для координатного вектора \(\overrightarrow{v} = (x, y)\), сложение проводится следующим образом:
\(\overrightarrow{v_1} + \overrightarrow{v_2} = (x_1 + x_2, y_1 + y_2)\).

\[
\begin{aligned}
&\overrightarrow{v_{AB}} + \overrightarrow{v_{AD}} + \overrightarrow{v_{CB}} + \overrightarrow{v_{FC}} + \overrightarrow{v_{FE}} + \overrightarrow{v_{CD}} \\
&= (x_{AB} + x_{AD} + x_{CB} + x_{FC} + x_{FE} + x_{CD}, y_{AB} + y_{AD} + y_{CB} + y_{FC} + y_{FE} + y_{CD})
\end{aligned}
\]

Таким образом, сумма данных векторов будет иметь координаты \((x, y)\), где:

\[x = x_{AB} + x_{AD} + x_{CB} + x_{FC} + x_{FE} + x_{CD}\]
\[y = y_{AB} + y_{AD} + y_{CB} + y_{FC} + y_{FE} + y_{CD}\]

Это и есть итоговая сумма векторов AB + AD + CB + FC + FE + CD в параллелограмме ABCD, DCFE. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.