Для данных значений тригонометрических функций определите, являются ли они положительными или отрицательными числами

Molniya

67

Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку:

1) sin 110°: чтобы определить, является ли sin 110° положительным или отрицательным числом, нужно знать, в каких квадрантах на координатной плоскости значение синуса положительно или отрицательно. В первом и во втором квадрантах синус положителен, а в третьем и четвертом - отрицателен. 110° находится во втором квадранте, следовательно, sin 110° - положительное число.

2) cos 200°: аналогично предыдущему пункту, для определения знака cos 200° нужно знать, в каких квадрантах значение косинуса положительно или отрицательно. В первом и вчетвертом квадрантах косинус положителен, а во втором и третьем - отрицателен. 200° находится в третьем квадранте, поэтому cos 200° - отрицательное число.

3) tg 160°: чтобы определить знак тангенса tg 160°, нужно знать, что тангенс отрицательен во втором и четвертом квадрантах, а положителен в первом и третьем. 160° находится в третьем квадранте, поэтому tg 160° - отрицательное число.

4) ctg 220°: ctg - это котангенс, обратная функция тангенсу. Каждый тригонометрический котангенс имеет тот же знак, что и квадрант, соответствующий его аргументу. 220° находится в третьем квадранте, поэтому ctg 220° - отрицательное число.

5) sin 280°: 280° находится в четвертом квадранте, а в четвертом квадранте синус положителен, поэтому sin 280° - положительное число.

6) cos 340°: 340° находится в четвертом квадранте, а в четвертом квадранте косинус также положителен, поэтому cos 340° - положительное число.

7) tg(—95°): знак минуса перед 95° означает, что угол находится под осью X. Тангенс отрицателен в первом и третьем квадрантах, а положителен во втором и четвертом. Так как -95° находится в третьем квадранте, tg(—95°) - отрицательное число.

8) ctg(—230°): аналогично предыдущему пункту, котангенс отрицателен во втором и четвертом квадрантах, и положителен в первом и третьем. -230° находится в третьем квадранте, поэтому ctg(—230°) - положительное число.

9) sin (—l30°): знак минуса перед углом означает, что угол находится ниже оси X. В этом случае, синус отрицателен. Поэтому sin (—l30°) - отрицательное число.

10) cos 600°: как мы помним из предыдущих ответов, косинус положителен в первом и четвертом квадрантах, и отрицателен во втором и третьем. 600° находится в четвертом квадранте, поэтому cos 600° - положительное число.

11) ctg 500°: так как ctg - обратная функция тангенсу и имеет тот же знак, что и квадрант, соответствующий ее аргументу, ctg 500° будет иметь такой же знак, что и tg 500°. Аналогично предыдущей задаче, tg 500° положительный, поэтому ctg 500° - положительное число.

12) tg 670°: чтобы определить знак tg 670°, вспомним, что тангенс отрицателен во втором и четвертом квадрантах, и положителен в первом и третьем. 670° находится в третьем квадранте, поэтому tg 670° - положительное число.

13) cos 2: 2 не является углом, а всего лишь числом. Косинус 2 радиан, или любого другого числа, не зависит от знака. Поэтому cos 2 - положительное число.

14) sin (—3): знак минуса перед числом означает, что угол находится под осью X. Так как sin отрицателен в этом случае, sin (—3) - отрицательное число.

15) tg 10: чтобы определить знак tg 10, вспомним, что тангенс положителен в первом и третьем квадрантах, и отрицателен во втором и четвертом. 10 находится в первом квадранте, поэтому tg 10 - положительное число.

16) ctg 1,7: ctg - обратная функция тангенсу и имеет тот же знак, что и квадрант, соответствующий ее аргументу. Так как 1,7 находится в первом квадранте, ctg 1,7 - положительное число.

Таким образом, являются положительными числами: sin 110°, sin 280°, cos 340°, ctg(—230°), ctg 500°, tg 670°, cos 2, tg 10, ctg 1,7. Отрицательными числами являются: cos 200°, tg 160°, ctg 220°, sin (—l30°), sin (—3).