Какова сумма всех целых чисел в следующих интервалах: 1. От -1000 до 1000; 2. От -10000 до 9999; 3. От -238 до 240

Ярослава

25

Конечно, я рад помочь! Давайте решим каждую задачу по очереди.

1. Для решения этой задачи нам нужно найти сумму всех целых чисел в интервале от -1000 до 1000. Мы можем воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии:

\[ S = \frac{{n(a + b)}}{2}, \]

где \( S \) - сумма всех чисел в прогрессии, \( n \) - количество чисел в прогрессии, \( a \) - первое число в прогрессии, \( b \) - последнее число в прогрессии.

В данном случае, количество чисел в прогрессии равно 2001 (поскольку включаем и отрицательные, и положительные числа), а первое число равно -1000, а последнее число равно 1000. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ S = \frac{{2001 \times (-1000 + 1000)}}{2} = 0. \]

Таким образом, сумма всех целых чисел в данном интервале равна 0.

2. Аналогичным образом мы можем решить вторую задачу. Количество чисел в прогрессии равно 20000, так как включаем и отрицательные, и положительные числа. Первое число равно -10000, а последнее число равно 9999. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ S = \frac{{20000 \times (-10000 + 9999)}}{2} = -50000. \]

Сумма всех целых чисел в данном интервале равна -50000.

3. Для третьей задачи, количество чисел в прогрессии равно 479, так как включаем и отрицательные, и положительные числа. Первое число равно -238, а последнее число равно 240. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ S = \frac{{479 \times (-238 + 240)}}{2} = 241. \]

Сумма всех целых чисел в данном интервале равна 241.

4. Наконец, для четвертой задачи, количество чисел в прогрессии равно 1013. Первое число равно -512, а последнее число равно 500. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[ S = \frac{{1013 \times (-512 + 500)}}{2} = -51131. \]

Сумма всех целых чисел в данном интервале равна -51131.

Надеюсь, эти пошаговые решения помогли вам понять задачи и получить подробный ответ!