Какова сумма всех чисел в таблице размером 3 × 3, в каждой клетке которой записано число, причем число 179 записано

Chupa

60

Чтобы решить эту задачу, мы должны понять, какие числа находятся в соседних клетках и центральной клетке таблицы.

Если мы представим таблицу 3 × 3, то ее можно представить следующим образом:

\[ \begin{array}{ccc}
a & b & c \\
d & 179 & e \\
f & g & h \\
\end{array} \]

Здесь буквы a, b, c, d, e, f, g и h представляют неизвестные числа, которые должны быть определены.

Условие задачи гласит, что сумма соседних чисел (по стороне) каждого числа одинакова. Это означает, что сумма чисел b, d, e и g должна быть одинаковой.

Посмотрим на соседние числа для числа b: a, d и 179. Сумма чисел b, a и d должна быть равна сумме чисел d, 179 и b. Мы можем записать это уравнение:

\[ b + a + d = d + 179 + b \]

Сократим эту запись до:

\[ a = 179 - d \]

Таким же образом, мы можем записать уравнения для остальных чисел:

\[ e = 179 - b \]
\[ g = 179 - d \]

Теперь мы можем изучить условие, что сумма соседних чисел (по стороне) каждого числа одинакова.

Сумма чисел b, d, e и g должна быть одинакова:

\[ b + d + e = d + e + g \]

Подставим значения a и g, которые мы определили ранее:

\[ b + d + e = d + e + (179 - d) \]

Сократим это уравнение до:

\[ b = 179 \]

Осталось определить значения остальных чисел. Из уравнений, которые мы определили ранее, заметим, что:

\[ a = 179 - d \]
\[ b = 179 \]
\[ c = 179 - b = 179 - 179 = 0 \]
\[ d = d \]
\[ e = 179 - b = 179 - 179 = 0 \]
\[ f = 179 - d \]
\[ g = 179 - d \]
\[ h = 179 - g = 179 - (179 - d) = d \]

Теперь мы можем заполнить все значения таблицы:

\[ \begin{array}{ccc}
0 & 179 & 0 \\
f & 179 & d \\
0 & d & 0 \\
\end{array} \]

Чтобы найти сумму всех чисел в таблице, просто сложим все значения:

\[ 0 + 179 + 0 + f + 179 + d + 0 + d + 0 = 2d + f + 358 \]

Итак, сумма всех чисел в данной таблице будет равна \(2d + f + 358\).