1) Пожалуйста, найдите производную функции y = x² - -2sin(2x) + x-¹. 2) Пожалуйста, найдите площадь ограниченной

  • 53
1) Пожалуйста, найдите производную функции y = x² - -2sin(2x) + x-¹.
2) Пожалуйста, найдите площадь ограниченной фигуры, ограниченной графиками y = -x² + 1 и y=0. Ответите мне как можно скорее.
Martyshka_5496
41
Конечно, я помогу вам с решением задач. Давайте начнем с первой задачи.

1) Для нахождения производной функции y = x² - 2sin(2x) + x⁻¹, мы будем применять правила дифференцирования по частям и правило производной суммы.

Формула для производной функции, состоящей из суммы функций, выглядит следующим образом:

ddx(f(x)+g(x))=ddxf(x)+ddxg(x)

Также, нам понадобится правило дифференцирования функций вида sin(ax), где a - постоянная:

ddx(sin(ax))=acos(ax)

Применяя эти правила поочередно, найдем производную заданной функции:

dydx=ddx(x²)ddx(2sin(2x))+ddx(x¹)

dydx=2x22cos(2x)(1)x2

dydx=2x+4cos(2x)+1x2

Таким образом, производная функции y = x² - 2sin(2x) + x⁻¹ равна 2x + 4cos(2x) + x⁻².

Перейдем к решению второй задачи.

2) Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиками y = -x² + 1 и y = 0, необходимо найти интеграл функции, представляющей границы этой фигуры.

Границы фигуры представлены двумя функциями: y = -x² + 1 и y = 0. Чтобы найти точки пересечения этих функций, мы решим уравнение:

-x² + 1 = 0

Перенесем все в левую часть уравнения:

x² - 1 = 0

Факторизуем это уравнение:

(x - 1)(x + 1) = 0

Отсюда получаем две точки пересечения: x = 1 и x = -1.

Итак, для нахождения площади ограниченной фигуры, мы будем использовать интеграл:

S=11(x²+1)dx

Выполним интегрирование:

S=[x³3+x]11

S=(1³3+1)((1)³3+(1))

S=(13+1)(131)

S=(23)(23)

S=43

Таким образом, площадь ограниченной фигуры равна 43.

Надеюсь, эти пошаговые решения были понятными и полезными для вас.