Какова сумма всех натуральных чисел, меньших или равных 200, и имеющих остаток при делении

Сладкий_Пони

29

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Определим, какие числа меньшие или равные 200 имеют остаток при делении на 3, и посчитаем их сумму.

Для этого мы можем использовать деление с остатком: когда число делится на 3, остаток должен быть равен 0.

Остаток при делении на 3 может быть равен 0, 1 или 2. Но нас интересуют только числа с остатком 0.

Посмотрим, какие числа меньше или равны 200 имеют остаток 0 при делении на 3: 3, 6, 9, 12, 15, и так далее.

Мы можем заметить, что все эти числа можно представить в виде 3 * n, где n - натуральное число.

Шаг 2: Теперь нам нужно найти сумму всех этих чисел.

Мы можем применить формулу для суммы арифметической прогрессии:

\[S = \frac{{n \cdot (a + l)}}{2}\]

где S - сумма, n - количество элементов, a - первый член, l - последний член.

Чтобы применить формулу, нам нужно найти количество элементов и первый и последний члены последовательности.

Нам известно, что последний член последовательности должен быть максимальным натуральным числом, которое меньше или равно 200 и имеет остаток 0 при делении на 3. Таким числом является 198.

Теперь мы знаем первый член (3) и последний член (198).

Шаг 3: Найдем количество элементов в последовательности.

Мы можем использовать формулу для нахождения количества элементов в арифметической прогрессии:

\[n = \frac{{l - a}}{d} + 1\]

где n - количество элементов, l - последний член, a - первый член, d - разность между соседними членами (в нашем случае d = 3).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[n = \frac{{198 - 3}}{3} + 1 = \frac{{195}}{3} + 1 = 65 + 1 = 66\]

Шаг 4: Теперь, когда у нас есть количество элементов (66), первый член (3) и последний член (198), мы можем применить формулу для суммы арифметической прогрессии:

\[S = \frac{{n \cdot (a + l)}}{2} = \frac{{66 \cdot (3 + 198)}}{2}\]

Вычислив это уравнение, мы получаем искомую сумму.

Шаг 5: Подсчитываем:

\[S = \frac{{66 \cdot (3 + 198)}}{2} = \frac{{66 \cdot 201}}{2} = 66 \cdot 101 = 6666\]

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, меньших или равных 200 и имеющих остаток 0 при делении на 3, равна 6666.