Какое количество кодов может Светлана составить из слова РОСОМАХА, удовлетворяющих следующим условиям: код состоит

Emiliya_9113

47

Для решения данной задачи нам необходимо применить комбинаторику и методы подсчета.

Сначала посчитаем, сколько раз каждая буква встречается в слове "РОСОМАХА". В данном случае у нас имеется 3 гласные буквы (О, О, А) и 5 согласных букв (Р, С, М, Х, Х).

Теперь мы можем разложить данную задачу на несколько случаев:

1. Буквы О и А не могут стоять рядом:
- Пусть "О" и "А" стоят на 1-й и 2-й позициях. В этом случае у нас остается только одна гласная буква "О", которая может занять 3-ю позицию. Согласных букв для оставшихся 5 позиций остается 4 (Р, С, М, Х), поскольку остальные две гласные "О" и "А" уже заняты. Таким образом, на этом случае мы имеем \(1 \cdot 3 \cdot 4!\) вариантов.
- Пусть "О" и "А" стоят на 2-й и 3-й позициях. В этом случае у нас остается только одна гласная буква "О", которая может занять 1-ю позицию или 4-ю позицию. Согласных букв для оставшихся 5 позиций остается 4 (Р, С, М, Х), и они могут быть расположены на этих позициях. Таким образом, на этом случае мы имеем \(2 \cdot 1 \cdot 4!\) вариантов.
- Пусть "О" и "А" стоят на 3-й и 4-й позициях. В этом случае у нас остается только одна гласная буква "О", которая может занять 1-ю позицию, 5-ю позицию или 6-ю позицию. Согласных букв для оставшихся 5 позиций остается 4 (Р, С, М, Х), и они могут быть расположены на этих позициях. Таким образом, на этом случае мы имеем \(3 \cdot 1 \cdot 4!\) вариантов.

2. Буквы О и А могут стоять рядом только на 4-й и 5-й позициях:
- В этом случае у нас остаются только одна гласная буква "О" и одна согласная буква "Х". Они могут занять эти позиции. Оставшиеся 6 позиций занимают 3 гласные буквы (О, А, О) и 3 согласные буквы (Р, С, М), которые могут быть расположены на этих позициях. Таким образом, на этом случае мы имеем \(1 \cdot 1 \cdot 6!\) вариантов.

Теперь осталось сложить все варианты:
\[
1 \cdot 3 \cdot 4! + 2 \cdot 1 \cdot 4! + 3 \cdot 1 \cdot 4! + 1 \cdot 1 \cdot 6!
\]
\[
= 72 + 48 + 72 + 720
\]
\[
= 912
\]

Таким образом, количество возможных кодов, которые Светлана может составить из слова "РОСОМАХА" с указанными условиями, равно 912.