Чтобы найти все натуральные значения m, при которых значение дроби \(\frac{{25}}{{7m-5}}\) будет несократимой, нужно рассмотреть условия, при которых числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме единицы.
Для начала, у нас есть условие, что знаменатель \(7m-5\) не должен быть кратным ни одному из чисел 2, 3, 5, 7, 11, и т.д. То есть, мы должны исключить все значения m, при которых \(7m-5\) делится на одно из этих чисел без остатка.
Теперь давайте посмотрим на выражение \(7m-5\). Преобразуем его, чтобы найти все значения m, удовлетворяющие данному условию.
У нас есть \(7m-5 = p\), где p - простое число (не равно 2 или 5), так как предполагается, что дробь будет несократимой.
Решим это уравнение относительно m:
\[7m = p + 5\]
Теперь, чтобы найти все возможные значения m, мы должны разделить обе стороны на 7:
\[m = \frac{{p+5}}{{7}}\]
Таким образом, мы получаем выражение для m, отображающее значения m, при которых значение дроби будет иметь несократимый вид.
Очевидно, что это выражение дает только целочисленные значения m, так как p - простое число.
Таким образом, мы можем рассмотреть все возможные простые числа, начиная с 7, и вычислить соответствующие значения m, чтобы найти все натуральные значения m, при которых дробь \(\frac{{25}}{{7m-5}}\) будет иметь несократимый вид.
Результаты будут следующими:
При p = 7: \(m = \frac{{7+5}}{{7}} = 2\)
При p = 11: \(m = \frac{{11+5}}{{7}} = 2\)
При p = 13: \(m = \frac{{13+5}}{{7}} = 2\)
При p = 17: \(m = \frac{{17+5}}{{7}} = 3\)
При p = 19: \(m = \frac{{19+5}}{{7}} = 3\)
При p = 23: \(m = \frac{{23+5}}{{7}} = 4\)
И так далее.
Таким образом, сумма всех натуральных значений m, при которых значение дроби \(\frac{{25}}{{7m-5}}\) будет несократимой, будет равна 2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + ... = 2 + 3 + 4 + ... = \(\sum_{k=2}^{\infty} k\).
Сумма бесконечного ряда \(\sum_{k=2}^{\infty} k\) равна \(\infty\), так как ряд расходится.
Таким образом, сумма всех натуральных значений m, при которых значение дроби \(\frac{{25}}{{7m-5}}\) будет несократимой, является бесконечной.
Антоновна 60
Чтобы найти все натуральные значения m, при которых значение дроби \(\frac{{25}}{{7m-5}}\) будет несократимой, нужно рассмотреть условия, при которых числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме единицы.Для начала, у нас есть условие, что знаменатель \(7m-5\) не должен быть кратным ни одному из чисел 2, 3, 5, 7, 11, и т.д. То есть, мы должны исключить все значения m, при которых \(7m-5\) делится на одно из этих чисел без остатка.
Теперь давайте посмотрим на выражение \(7m-5\). Преобразуем его, чтобы найти все значения m, удовлетворяющие данному условию.
У нас есть \(7m-5 = p\), где p - простое число (не равно 2 или 5), так как предполагается, что дробь будет несократимой.
Решим это уравнение относительно m:
\[7m = p + 5\]
Теперь, чтобы найти все возможные значения m, мы должны разделить обе стороны на 7:
\[m = \frac{{p+5}}{{7}}\]
Таким образом, мы получаем выражение для m, отображающее значения m, при которых значение дроби будет иметь несократимый вид.
Очевидно, что это выражение дает только целочисленные значения m, так как p - простое число.
Таким образом, мы можем рассмотреть все возможные простые числа, начиная с 7, и вычислить соответствующие значения m, чтобы найти все натуральные значения m, при которых дробь \(\frac{{25}}{{7m-5}}\) будет иметь несократимый вид.
Результаты будут следующими:
При p = 7: \(m = \frac{{7+5}}{{7}} = 2\)
При p = 11: \(m = \frac{{11+5}}{{7}} = 2\)
При p = 13: \(m = \frac{{13+5}}{{7}} = 2\)
При p = 17: \(m = \frac{{17+5}}{{7}} = 3\)
При p = 19: \(m = \frac{{19+5}}{{7}} = 3\)
При p = 23: \(m = \frac{{23+5}}{{7}} = 4\)
И так далее.
Таким образом, сумма всех натуральных значений m, при которых значение дроби \(\frac{{25}}{{7m-5}}\) будет несократимой, будет равна 2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + ... = 2 + 3 + 4 + ... = \(\sum_{k=2}^{\infty} k\).
Сумма бесконечного ряда \(\sum_{k=2}^{\infty} k\) равна \(\infty\), так как ряд расходится.
Таким образом, сумма всех натуральных значений m, при которых значение дроби \(\frac{{25}}{{7m-5}}\) будет несократимой, является бесконечной.