Какова суммарная величина импульса тел после удара, если налетающее тело массой 0,2 кг со скоростью 40 см/с

Лазерный_Робот

28

Для решения этой задачи нам нужно применить законы сохранения импульса. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы тел до и после взаимодействия остаётся неизменной, если на систему не действуют внешние силы.

Начнем с определения импульса. Импульс тела равен произведению его массы на его скорость: \( p = m \cdot v \).

У нас есть два тела: налетающее тело и неподвижное тело. Пусть масса неподвижного тела равна \( 2m \) (так как это указано в условии).

После удара тела разлетаются. Пусть налетающее тело приобретает скорость \( v_1" \), а неподвижное тело - скорость \( v_2" \).

Таким образом, согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов тел до удара должна быть равна сумме импульсов тел после удара:

\[ m \cdot v + 0 = m \cdot v_1" + (2m) \cdot v_2" \]

Мы знаем, что налетающее тело имеет массу 0,2 кг и скорость 40 см/с. Перед расчетами необходимо привести данную скорость к СИ-единицам, т.е. к м/с: \( 40 \, \text{см/с} = 0,4 \, \text{м/с} \).

Подставим известные значения в уравнение:

\[ 0,2 \, \text{кг} \cdot 0,4 \, \text{м/с} = 0,2 \, \text{кг} \cdot v_1" + (2 \cdot 0,2 \, \text{кг}) \cdot v_2" \]

Упростим уравнение:

\[ 0,08 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 0,2 \, \text{кг} \cdot v_1" + 0,4 \, \text{кг} \cdot v_2" \]

Обратите внимание, что значения масс тела и их размерность соответствуют.

Теперь у нас есть уравнение, которое позволяет нам найти суммарную величину импульса тел после удара. Выразим \( v_1" \) через \( v_2" \):

\[ 0,08 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 0,2 \, \text{кг} \cdot v_1" + 0,4 \, \text{кг} \cdot v_2" \]

\[ v_1" = \frac{{0,08 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - 0,4 \, \text{кг} \cdot v_2"}}{{0,2 \, \text{кг}}} \]

Таким образом, суммарная величина импульса составляет \( m \cdot v + m \cdot v_1" \):

\[ \text{Суммарный импульс} = 0,2 \, \text{кг} \cdot 0,4 \, \text{м/с} + 0,2 \, \text{кг} \cdot v_1" \]

\[ \text{Суммарный импульс} = 0,08 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 0,2 \, \text{кг} \cdot \left( \frac{{0,08 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - 0,4 \, \text{кг} \cdot v_2"}}{{0,2 \, \text{кг}}} \right) \]

Упростим данное выражение:

\[ \text{Суммарный импульс} = 0,08 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 0,08 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - 0,4 \, \text{кг} \cdot v_2" \]

\[ \text{Суммарный импульс} = 0,16 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - 0,4 \, \text{кг} \cdot v_2" \]

Таким образом, суммарная величина импульса тел после удара равна \( 0,16 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - 0,4 \, \text{кг} \cdot v_2" \) в килограммах метров в секунду (кг·м/с), где \( v_2" \) - скорость неподвижного тела после удара. Для того чтобы найти конечное значение импульса, нам необходимо знать скорость \( v_2" \) после удара. Если дана дополнительная информация о случае, после которого тела разлетаются, то мы сможем рассчитать итоговое значение.