Какова светимость галактики, если ее видимая звездная величина составляет (15.2)^m и она удаляется от нас со скоростью

Морской_Бриз

47

Чтобы решить данную задачу, мы воспользуемся законом Хаббла. Закон Хаббла утверждает, что скорость удаления галактик пропорциональна их расстоянию до нас.

Формула для закона Хаббла имеет вид:

\[v = H \cdot d\]

где:
\(v\) - скорость удаления галактики,
\(H\) - постоянная Хаббла,
\(d\) - расстояние до галактики.

В нашей задаче дано значение скорости удаления галактики \(v = 14^4\) км/с и значение постоянной Хаббла \(H = 75\) км/(с⋅Мпк).

Чтобы найти расстояние до галактики \(d\), мы можем использовать следующую формулу, полученную из закона Хаббла:

\[d = \frac{v}{H}\]

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[d = \frac{14^4 \, \text{км/с}}{75 \, \text{км/(с⋅Мпк)}}\]

Данные в задаче даны в разных единицах измерения: скорость удаления в км/с, а постоянная Хаббла в км/(с⋅Мпк). Для получения верного ответа, необходимо привести их к одним единицам.

Поскольку 1 Мпк (мегапарсек) равен 3.086 х 10^19 километров, мы можем преобразовать постоянную Хаббла:

\[H = 75 \, \text{км/(с⋅Мпк)} \times 3.086 \cdot 10^{19} \, \text{км/Мпк}\]

Подставляя все значения в формулу для расстояния, получаем:

\[d = \frac{14^4 \, \text{км/с}}{75 \, \text{км/(с⋅Мпк)} \times 3.086 \cdot 10^{19} \, \text{км/Мпк}}\]

Теперь рассчитаем расстояние:

\[d \approx \frac{38416 \, \text{км/с}}{2.3145 × 10^{21} \, \text{км/Мпк}}\]

\[d \approx 1.661 \cdot 10^{-18} \, \text{Мпк}\]

После нахождения расстояния \(d\), мы можем найти светимость галактики. Для этого воспользуемся формулой для светимости:

\[m = M + 5 \cdot \log(d) - 5\]

где:
\(m\) - видимая звездная величина галактики,
\(M\) - абсолютная звездная величина галактики,
\(d\) - расстояние до галактики.

Мы знаем видимую звездную величину \(m = (15.2)^m\), поэтому можем переписать формулу следующим образом:

\[(15.2)^m = M + 5 \cdot \log(1.661 \cdot 10^{-18} \, \text{Мпк}) - 5\]

Теперь найдем абсолютную звездную величину \(M\):

\[M = (15.2)^m - 5 \cdot \log(1.661 \cdot 10^{-18} \, \text{Мпк}) + 5\]

Таким образом, светимость галактики составляет \(M\) звездных величин. Подставив значения \(m = 15.2\), мы можем вычислить светимость галактики. Однако, для получения конкретного численного ответа, необходимо знать значение \(M\) - абсолютной звездной величины галактики.