Какова связь между числом сторон у открытой ломаной без самопересечений и числом ее вершин?

Людмила

48

Спасибо за ваш вопрос! Число сторон у открытой ломаной без самопересечений и число ее вершин связаны между собой по формуле Эйлера для плоских графов:

\(Число ~сторон = Число~ вершин - 1\).

Давайте разберемся, как приходится к этой формуле. Если у нас есть открытая ломаная без самопересечений, каждая ее сторона соединяет две вершины. Поэтому, чтобы построить такую ломаную, нам необходимо нарисовать первую вершину и затем провести столько сторон, сколько вершин нужно (за исключением последней, поскольку она уже была нарисована в начале).

Например, если у нас есть 4 вершины, нам нужно провести 3 стороны для создания открытой ломаной без самопересечений. Если у нас 6 вершин, нам понадобится провести 5 сторон.

Формула \(Число~сторон = Число~вершин - 1\) является общей математической формулой, которая описывает связь между числом вершин и числом сторон для любой открытой ломаной без самопересечений.

Я надеюсь, что это объяснение помогло вам понять связь между числом сторон и числом вершин в открытой ломаной без самопересечений. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!