Как можно разложить вектор a {-2;1} по координатным векторам?

Александровна

56

Чтобы разложить вектор a {-2;1} по координатным векторам, мы должны представить его в виде комбинации этих координатных векторов. Координатный вектор i (1;0) указывает направление и расстояние до точки на оси x, а координатный вектор j (0;1) указывает направление и расстояние до точки на оси y.

Представим вектор a как следующую сумму: a = x * i + y * j, где x и y - это коэффициенты разложения по координатным векторам i и j соответственно.

Заметим, что координата x вектора a равна -2, а координата y равна 1. Теперь мы можем записать уравнение разложения следующим образом:
{-2; 1} = x * {1; 0} + y * {0; 1}

Для нахождения коэффициентов x и y нам необходимо решить систему уравнений, образуемую таким образом. В данном случае система будет выглядеть следующим образом:
-2 = x * 1 + y * 0
1 = x * 0 + y * 1

Первое уравнение показывает, что x = -2, а второе уравнение показывает, что y = 1.

Значит, разложение вектора a по координатным векторам имеет вид:
{-2; 1} = -2 * {1; 0} + 1 * {0; 1}

Таким образом, вектор a можно разложить по координатным векторам следующим образом:
{-2; 1} = -2i + j