Какова таблица и многоугольник распределения дискретной случайной величины, которая представляет количество извлеченных

Пуфик

19

В данной задаче мы имеем ящик с двумя нестандартными и четырьмя стандартными деталями. Нам нужно определить таблицу и многоугольник распределения случайной величины, которая представляет количество извлеченных деталей из ящика до того момента, как будет извлечена первая стандартная деталь.

Пусть X - случайная величина, представляющая количество извлеченных деталей до первой стандартной детали. Возможные значения для X - это 0, 1, 2, 3, 4 или 5.

Теперь посмотрим на первый шаг: извлечение первой детали. Мы можем извлечь нестандартную деталь с вероятностью 2/6 (2 нестандартные детали из всего количества деталей) или стандартную деталь с вероятностью 4/6 (4 стандартные детали из всего количества деталей).

Если мы извлекли нестандартную деталь, то количество извлеченных деталей будет равно 0 и вероятность этого события равна 2/6.

Если же мы извлекли стандартную деталь, то количество извлеченных деталей будет равно 1. Вероятность этого события равна 4/6.

Теперь рассмотрим второй шаг: извлечение второй детали. Если первая деталь была нестандартной, то нам нужно извлечь стандартную деталь. Вероятность этого события будет равна 4/5 (4 стандартные детали остались из 5 деталей после первого шага). Количество извлеченных деталей будет равно 2.

Если первая деталь была стандартной, то нам также нужно извлечь стандартную деталь второй раз. Вероятность этого события будет равна 3/5 (3 стандартные детали остались из 5 деталей после первого шага). Количество извлеченных деталей будет равно 2.

Таким образом, таблица распределения для случайной величины X будет иметь следующий вид:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
X & P(X) \\
\hline
0 & \frac{2}{6} \\
\hline
1 & \frac{4}{6} \\
\hline
2 & \frac{3}{5} \\
\hline
\end{array}
\]

Многоугольник распределения для данной случайной величины будет выглядеть следующим образом:

  ^

  |

2 |    x

  |   x x

  |  x   x

  | x

1 |x    x

  |_____________________

     0  1  2  3  4  5

График отображает количество извлеченных деталей (X) на оси X и вероятность (P(X)) на оси Y. Вероятность рассчитывается, как отношение числа благоприятных исходов (в данном случае, количество деталей) к общему количеству исходов (в данном случае, количество деталей после каждого шага).

Надеюсь, эти пошаговые объяснения и таблица/график помогут вам лучше понять распределение случайной величины в данной задаче. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!