Какова температура фотосферы Солнца при расстоянии от него до Земли в 149,6 миллионов километров и светимости Солнца

Золотой_Орел

55

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу Стефана-Больцмана, которая устанавливает зависимость между светимостью и температурой облака газа или пыли:

$$L=4\pi R^2\sigma T^4$$

где:
L - светимость (излучаемая мощность) объекта (Солнца в данном случае),
R - радиус объекта (расстояние от Солнца до Земли),
$\sigma$ - постоянная Стефана-Больцмана ($\sigma =5.67\times {10}^{-8}Вт/({м}^2\cdot K^4)$),
T - температура объекта (фотосферы Солнца в данном случае).

Мы знаем, что расстояние от Солнца до Земли составляет 149,6 миллионов километров, что можно перевести в метры, умножив на 1000:

$$R=149.6\times {10}^9м$$

Светимость Солнца равна 3,8 * 10^26.

Подставляя данные в формулу Стефана-Больцмана, мы получаем:

$$3.8\times {10}^{26}=4\pi \times (149.6\times {10}^9{)}^2\times 5.67\times {10}^{-8}\times T^4$$

Чтобы найти температуру фотосферы Солнца, нам необходимо решить эту уравнение относительно T. Давайте выполним необходимые вычисления.

Сначала выполняем возведение в квадрат:

$$3.8\times {10}^{26}=4\pi \times (2.24256\times {10}^{22})\times 5.67\times {10}^{-8}\times T^4$$

Далее упрощаем выражение:

$T^4=\frac{3.8\times {10}^{26}}{4\pi \times 2.24256\times {10}^{22}\times 5.67\times {10}^{-8}}$

$T^4=6.8853\times {10}^{12}$

Для нахождения T возведем обе части уравнения в четвертую степень:

$$T=\sqrt[4]{6.8853\times {10}^{12}}$$

Выполним вычисления:

$$T\approx 5778K$$

Таким образом, температура фотосферы Солнца при расстоянии от него до Земли в 149,6 миллионов километров и светимости Солнца в 3,8*10^26 составляет около 5778 K.