Какова температура фотосферы Солнца при расстоянии от него до Земли в 149,6 миллионов километров и светимости Солнца

Золотой_Орел

55

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу Стефана-Больцмана, которая устанавливает зависимость между светимостью и температурой облака газа или пыли:

\[L = 4 \pi R^2 \sigma T^4\]

где:
L - светимость (излучаемая мощность) объекта (Солнца в данном случае),
R - радиус объекта (расстояние от Солнца до Земли),
\(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана (\(\sigma = 5.67 \times 10^{-8} \, Вт/(м^2 \cdot K^4)\)),
T - температура объекта (фотосферы Солнца в данном случае).

Мы знаем, что расстояние от Солнца до Земли составляет 149,6 миллионов километров, что можно перевести в метры, умножив на 1000:

\[R = 149.6 \times 10^9 \, м\]

Светимость Солнца равна 3,8 * 10^26.

Подставляя данные в формулу Стефана-Больцмана, мы получаем:

\[3.8 \times 10^{26} = 4 \pi \times (149.6 \times 10^9)^2 \times 5.67 \times 10^{-8} \times T^4\]

Чтобы найти температуру фотосферы Солнца, нам необходимо решить эту уравнение относительно T. Давайте выполним необходимые вычисления.

Сначала выполняем возведение в квадрат:

\[3.8 \times 10^{26} = 4 \pi \times (2.24256 \times 10^{22}) \times 5.67 \times 10^{-8} \times T^4\]

Далее упрощаем выражение:

\(T^4 = \frac{{3.8 \times 10^{26}}}{{4 \pi \times 2.24256 \times 10^{22} \times 5.67 \times 10^{-8}}}\)

\(T^4 = 6.8853 \times 10^{12}\)

Для нахождения T возведем обе части уравнения в четвертую степень:

\[T = \sqrt[4]{6.8853 \times 10^{12}}\]

Выполним вычисления:

\[T \approx 5778 K\]

Таким образом, температура фотосферы Солнца при расстоянии от него до Земли в 149,6 миллионов километров и светимости Солнца в 3,8*10^26 составляет около 5778 K.