Какова температура нити вольфрамовой лампы накаливания мощностью 60 Вт, если площадь ее поверхности составляет

Moroz

61

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон Стефана-Больцмана, который утверждает, что количество излучения, которое испускает тело, пропорционально четвертой степени его температуры.

Закон Стефана-Больцмана может быть выражен следующим уравнением:

\[P = \sigma \cdot A \cdot T^4\]

где \(P\) - мощность излучения, \(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана (\(\sigma = 5,67 \cdot 10^{-8}\, \text{Вт/(м}^2 \cdot \text{К}^4\)), \(A\) - площадь поверхности тела, а \(T\) - температура этой поверхности.

Мы знаем, что мощность нити равна 60 Вт, а площадь поверхности составляет 0,5 см\(^2\). Чтобы найти температуру нити, нам нужно перейти от мощности к температуре в уравнении закона Стефана-Больцмана.

Для начала, давайте переведем площадь поверхности в метры:

\[A = 0,5 \, \text{см}^2 = 0,5 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2\]

Теперь мы можем решить уравнение, чтобы найти температуру:

\[60 = 5,67 \cdot 10^{-8} \cdot 0,5 \cdot 10^{-4} \cdot T^4\]

Давайте решим это уравнение шаг за шагом:

\[60 = 5,67 \cdot 10^{-8} \cdot 0,5 \cdot 10^{-4} \cdot T^4\]
\[T^4 = \frac{60}{5,67 \cdot 10^{-8} \cdot 0,5 \cdot 10^{-4}}\]
\[T^4 = \frac{60}{2,835 \cdot 10^{-12}}\]
\[T^4 = 2,113 \cdot 10^{13}\]
\[T = \sqrt[4]{2,113 \cdot 10^{13}}\]
\[T \approx 1227\]

Таким образом, температура нити вольфрамовой лампы накаливания составляет примерно 1227 Кельвинов.