На сколько изменится длина рельса при нагревании до 50 градусов цельсия, если его начальная длина составляла 8 метров

Vesenniy_Sad

39

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу для линейного расширения. Известно, что длина рельса после нагревания до 50 градусов Цельсия изменится относительно его начальной длины при -10 градусах Цельсия. Формула для линейного расширения выглядит следующим образом:

\[\Delta L = \alpha \cdot L \cdot \Delta T\]

где:
\(\Delta L\) - изменение длины,
\(\alpha\) - коэффициент линейного расширения,
\(L\) - начальная длина рельса,
\(\Delta T\) - изменение температуры.

Коэффициент линейного расширения зависит от материала, из которого изготовлен рельс. Предположим, что рельс изготовлен из стали, для которой коэффициент линейного расширения составляет около \(12 \times 10^{-6}\) 1/°C.

Теперь подставим значения в формулу:

\(\Delta L = (12 \times 10^{-6} \frac{1}{°C}) \cdot (8 \, \text{м}) \cdot ((50-(-10)) \, \text{°C})\)

\(\Delta L = (12 \times 10^{-6} \frac{1}{°C}) \cdot (8 \, \text{м}) \cdot (60 \, \text{°C})\)

\(\Delta L = 0,000096 \, \text{метра} \approx 0,1 \, \text{мм}\)

Таким образом, длина рельса изменится приблизительно на 0,1 мм после его нагревания до 50 градусов Цельсия относительно его начальной длины при -10 градусах Цельсия.