Какова температура, показываемая влажным термометром при разности показаний сухих и влажного термометров в 5 градусов

Skvoz_Volny

13

Чтобы найти температуру, показываемую влажным термометром, мы можем воспользоваться принципом работы влажного термометра. Влажный термометр измеряет испарительное охлаждение, которое происходит при испарении влаги с его бульбы.

Разница между показаниями сухого и влажного термометров, в данном случае 5 градусов, является именно этим испарительным охлаждением. Теперь нам нужно вычислить, какое количество испарения произошло, чтобы определить температуру.

Используя известное значение разности температур и формулу для влажного термометра, мы можем найти необходимую температуру.

Формула для расчета температуры с использованием разности показаний сухого и влажного термометров:
\[T = T_{влажный} + \frac{{T_{разность}}}{{5 + 0.1 \cdot T_{сухой}}} \cdot (T_{сухой} - T_{влажный})\]

Где:
- \(T\) - искомая температура;
- \(T_{влажный}\) - показание влажного термометра;
- \(T_{разность}\) - разница показаний сухого и влажного термометров;
- \(T_{сухой}\) - показание сухого термометра.

В данной задаче, \(T_{разность}\) равно 5 градусам, \(T_{сухой}\) равно 20 градусам, а нам нужно найти \(T_{влажный}\).

Подставляя значения в формулу, получаем:
\[T = T_{влажный} + \frac{{5}}{{5 + 0.1 \cdot 20}} \cdot (20 - T_{влажный})\]

Далее, решим это уравнение:

\[T = T_{влажный} + \frac{{1}}{{5 + 2}} \cdot (20 - T_{влажный})\]
\[T = T_{влажный} + \frac{{1}}{{7}} \cdot (20 - T_{влажный})\]
\[T = T_{влажный} + \frac{{20 - T_{влажный}}}{{7}}\]

Упростим:
\[T = \frac{{7 \cdot T_{влажный} + 20 - T_{влажный}}}{{7}}\]
\[T = \frac{{6 \cdot T_{влажный} + 20}}{{7}}\]

Теперь, чтобы найти значение \(T_{влажный}\), подставим варианты ответов и найдём значение, которое удовлетворяет уравнению.

1) Если \(T_{влажный} = 15\), то
\[T = \frac{{6 \cdot 15 + 20}}{{7}} = \frac{{110}}{{7}} \approx 15.71\]

2) Если \(T_{влажный} = 10\), то
\[T = \frac{{6 \cdot 10 + 20}}{{7}} = \frac{{80}}{{7}} \approx 11.43\]

3) Если \(T_{влажный} = 25\), то
\[T = \frac{{6 \cdot 25 + 20}}{{7}} = \frac{{170}}{{7}} \approx 24.29\]

4) Если \(T_{влажный} = 20\), то
\[T = \frac{{6 \cdot 20 + 20}}{{7}} = \frac{{140}}{{7}} = 20\]

Итак, получаем, что при \(T_{влажный} = 20\) градусов, показание влажного термометра будет равно 20 градусам.

Таким образом, правильный ответ: 4) 20 градусов.