Какова температура спирали лампы в рабочем состоянии, если при комнатной температуре (+20 °C) сопротивление спирали

Myshka

58

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится ряд шагов. Давайте начнем:

Шаг 1: Найдем сопротивление спирали при рабочей температуре.
Поскольку мы знаем сопротивление спирали при комнатной температуре, мы можем использовать температурный коэффициент сопротивления, чтобы найти сопротивление при рабочей температуре. Температурный коэффициент сопротивления для вольфрама равен 5,1 • 10-3 K-1.
Формула, связывающая сопротивление с температурой, выглядит следующим образом:

\[R_T = R_0 \cdot (1 + \alpha \cdot \Delta T)\]

Где:
\(R_T\) - сопротивление при рабочей температуре,
\(R_0\) - сопротивление при комнатной температуре,
\(\alpha\) - температурный коэффициент сопротивления,
\(\Delta T\) - изменение температуры.

Мы знаем, что \(R_0 = 175\ Ом\) и \(T_0 = 20\ °C\). Нам нужно найти \(R_T\) при неизвестной рабочей температуре \(T\).

Подставив известные значения в формулу, получим:

\[R_T = 175 \cdot (1 + 5,1 \cdot 10^{-3} \cdot \Delta T)\]

Шаг 2: Найдем изменение температуры \(\Delta T\).
Чтобы найти \(\Delta T\), мы можем использовать закон сохранения энергии. Мощность, выделяемая спиралью, равна мощности, указанной на цоколе лампы. Мощность можно найти, используя следующую формулу:

\[P = \frac{{U^2}}{{R}}\]

Где:
\(P\) - мощность (в ваттах),
\(U\) - напряжение (в вольтах),
\(R\) - сопротивление (в омах).

Мы знаем, что \(P = 40\ Вт\) и \(U = 220\ В\). Нам нужно найти \(\Delta T\).

Подставив известные значения в формулу, получим:

\[40 = \frac{{220^2}}{{R_T}}\]

Теперь мы можем решить эту уравнение относительно \(R_T\).

Шаг 3: Решение уравнения для нахождения \(\Delta T\).
Уравнение, которое мы получили в предыдущем шаге, можно переписать следующим образом:

\[40 \cdot R_T = 220^2\]

Теперь мы можем найти \(R_T\):

\[R_T = \frac{{220^2}}{{40}}\]

Шаг 4: Найдем температуру спирали.
Теперь у нас есть \(R_T\), найденное в предыдущем шаге. Мы можем использовать формулу \(R_T = R_0 \cdot (1 + \alpha \cdot \Delta T)\), чтобы найти температуру спирали.

Подставив известные значения в формулу и решив ее относительно \(\Delta T\), найдем:

\[\Delta T = \frac{{R_T - R_0}}{{R_0 \cdot \alpha}}\]

Подставим известные значения и найдем значение \(\Delta T\).
Затем мы можем найти температуру спирали, добавив \(\Delta T\) к комнатной температуре.

\[T = T_0 + \Delta T\]

Подставив известные значения, найдем температуру спирали.

Очень важно отметить, что для применения этих формул используются приближения и упрощения. Специальные характеристики ламп и спиралей могут влиять на точность результатов. Также необходимо учитывать, что на практике спираль может нагреваться несколькими способами, включая непосредственное соприкосновение с нагревательным элементом и инфракрасное излучение. Данный ответ является упрощенным и предназначен для образовательных целей.