Какова температура воды до начала измерений в калориметре, если перед погружением термометр показывал температуру

Timur

25

Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон сохранения энергии.

Перед погружением калориметра в воду у него и термометра была одинаковая начальная температура, которая равнялась температуре воздуха в помещении. После погружения калориметра с водой в него начала поступать энергия от воды, остывая до конечной температуры. Закон сохранения энергии позволяет нам записать следующее уравнение:

\(Q_{кал} + Q_{вода} + Q_{терм} = 0\),

где \(Q_{кал}\) - тепло, поглощенное калориметром,
\(Q_{вода}\) - тепло, отданное водой,
\(Q_{терм}\) - тепло, отданное термометром.

Тепло, поглощенное калориметром, можно выразить через его теплоемкость \(C_1\) и изменение температуры \(\Delta T_1\) следующим образом:

\(Q_{кал} = C_1 \cdot \Delta T_1\).

Тепло, отданное водой, мы также можем выразить через ее удельную теплоемкость \(C\), массу \(m\) и изменение температуры \(T_2 - T_1\) следующим образом:

\(Q_{вода} = C \cdot m \cdot \Delta T_2\),

где \(m\) - масса воды, а \(\Delta T_2\) - изменение температуры воды.

Тепло, отданное термометром, выразим через его теплоемкость \(C_0\) и изменение температуры \(\Delta T_0\) следующим образом:

\(Q_{терм} = C_0 \cdot \Delta T_0\).

Заметим, что \(\Delta T_0\) равно нулю, так как термометр все время находился в воздухе и температура воздуха не изменилась.

Подставим все значения в уравнение:

\(C_1 \cdot \Delta T_1 + C \cdot m \cdot \Delta T_2 + C_0 \cdot \Delta T_0 = 0\).

Учитывая значения теплоемкостей, массы и температур, получаем:

\(25 \cdot \Delta T_1 + 4.2 \cdot 0.025 \cdot \Delta T_2 = 0\).

Для удобства округлим значения температур до двух десятичных знаков:

\(25 \cdot \Delta T_1 + 0.105 \cdot \Delta T_2 = 0\).

Изначально вода имела температуру равную температуре воздуха в помещении, а значит изменение температуры воды можно записать как:

\(\Delta T_2 = T_{2_{конечная}} - T_{2_{начальная}}\).

Таким образом, получаем окончательное уравнение:

\(25 \cdot \Delta T_1 + 0.105 \cdot (T_{2_{конечная}} - T_{2_{начальная}}) = 0\).

Найдем значение \(T_{2_{конечная}} - T_{2_{начальная}}\) путем вычитания начальной температуры воды из конечной:

\(T_{2_{конечная}} - T_{2_{начальная}} = 12,4 - T_{2_{начальная}}\).

Подставим это значение в уравнение:

\(25 \cdot \Delta T_1 + 0.105 \cdot (12,4 - T_{2_{начальная}}) = 0\).

Теперь нам нужно найти величину \(\Delta T_1\) и подставить значения.

Когда калориметр погрузили в воду, произошло теплообмен между ними, в результате которого вода подогрелась на значение \(\Delta T_1\). Значит, изменение температуры воды равно изменению температуры калориметра:

\(\Delta T_1 = T_{2_{начальная}} - T_{1_{начальная}}\).

Подставим это значение в уравнение:

\(25 \cdot (T_{2_{начальная}} - T_{1_{начальная}}) + 0.105 \cdot (12,4 - T_{2_{начальная}}) = 0\).

Теперь остается только решить это уравнение относительно \(T_{2_{начальная}}\). Для этого раскроем скобки и сгруппируем похожие слагаемые:

\(25 \cdot T_{2_{начальная}} - 25 \cdot T_{1_{начальная}} + 1.29 - 0.105 \cdot T_{2_{начальная}} = 0\).

Далее, соберем все слагаемые с \(T_{2_{начальная}}\) в одну часть уравнения, а все числовые значения в другую:

\(25 \cdot T_{2_{начальная}} - 0.105 \cdot T_{2_{начальная}} = 25 \cdot T_{1_{начальная}} - 1.29\).

А теперь проведем операции для получения конечного значения \(T_{2_{начальная}}\):

\(24.895 \cdot T_{2_{начальная}} = 25 \cdot T_{1_{начальная}} - 1.29\).

\(T_{2_{начальная}} = \frac{{25 \cdot T_{1_{начальная}} - 1.29}}{{24.895}}\).

Теперь осталось только подставить значения и решить это уравнение. Обратите внимание, что в формуле необходимо использовать начальную температуру воды \(T_{1_{начальная}}\) и начальную температуру воздуха \(T_{2_{начальная}}\). Округлим значение температуры воздуха до 2 десятичных знаков:

\(T_{2_{начальная}} = \frac{{25 \cdot T_{1_{начальная}} - 1.29}}{{24.895}}\).

\[T_{2_{начальная}} = \frac{{25 \cdot 12.4 - 1.29}}{{24.895}} \approx 12.154\].

Используя округленные значения, получаем, что температура воды до начала измерений в калориметре составляет приближенно 12.154 °C. Округлим это значение до целого числа в градусах:

Температура воды до начала измерений в калориметре около 12 °C.