Какова температура звезды альфа Орел, определенная на основе ее углового диаметра (0,003 угловых секунды
Какова температура звезды альфа Орел, определенная на основе ее углового диаметра (0,003 угловых секунды) и ее освещенности на Земле (1,5 * 10^-8 вт/м^2c)? Какова температура звезды альфа Орион, определенная на основе ее углового диаметра (0,016 угловых секунды) и ее освещенности на Земле (5,3 * 10^-8 вт/м^2c)?
Лариса 48
Для решения задачи, нам понадобится использовать закон Стефана-Больцмана, который устанавливает связь между температурой звезды и ее освещенностью на Земле.Закон Стефана-Больцмана гласит, что мощность излучения теплоисточника пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры. Математически, это можно записать следующим образом:
\[P = \sigma \cdot T^4\]
где:
P - мощность излучения (в ваттах),
\(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана (\(5.67 \cdot 10^{-8} \, \text{Вт/м}^2\cdot\text{К}^4\)),
T - абсолютная температура (в кельвинах).
Для нахождения абсолютной температуры каждой звезды, мы выразим ее из этого уравнения:
\[T = \sqrt[4]{\frac{P}{\sigma}}\]
Теперь, применим эту формулу для нашей задачи.
Для звезды альфа Орел:
Угловой диаметр: 0,003 угловых секунды,
Освещенность на Земле: 1,5 * 10^-8 Вт/м^2c.
Значение мощности излучения P равно освещенности на Земле (записанной как мощность на площади) умноженной на площадь звезды. Так как угловой диаметр d и угловая секунда \theta соотносятся следующим образом: d = \theta \cdot d_{\text{звезды}}, то площадь звезды можно выразить как \pi \cdot \left(\frac{d}{\theta}\right)^2.
Теперь мы можем заполнить значения в формулу и рассчитать абсолютную температуру звезды альфа Орел:
\[T_{\text{альфа Орел}} = \sqrt[4]{\frac{P}{\sigma}} = \sqrt[4]{\frac{1.5 \cdot 10^{-8} \cdot \pi \cdot \left(\frac{0.003}{1} \right)^2}{5.67 \cdot 10^{-8}}} = \sqrt[4]{\frac{0.00001413716}{5.67 \cdot 10^{-8}}} \approx 3148 \, \text{Kельвинов}\]
Теперь приступим к расчету температуры звезды альфа Орион:
Угловой диаметр: 0,016 угловых секунды,
Освещенность на Земле: 5,3 * 10^-8 Вт/м^2c.
Таким же образом, рассчитаем абсолютную температуру звезды альфа Орион:
\[T_{\text{альфа Орион}} = \sqrt[4]{\frac{P}{\sigma}} = \sqrt[4]{\frac{5.3 \cdot 10^{-8} \cdot \pi \cdot \left(\frac{0.016}{1} \right)^2}{5.67 \cdot 10^{-8}}} = \sqrt[4]{\frac{0.00004331888}{5.67 \cdot 10^{-8}}} \approx 6578 \, \text{Kельвинов}\]
Таким образом, температура звезды альфа Орел составляет около 3148 Кельвинов, а температура звезды альфа Орион - около 6578 Кельвинов.