Какова температура звезды альфа Орел, определенная на основе ее углового диаметра (0,003 угловых секунды

Лариса

48

Для решения задачи, нам понадобится использовать закон Стефана-Больцмана, который устанавливает связь между температурой звезды и ее освещенностью на Земле.

Закон Стефана-Больцмана гласит, что мощность излучения теплоисточника пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры. Математически, это можно записать следующим образом:

$$P=\sigma \cdot T^4$$

где:
P - мощность излучения (в ваттах),
$\sigma$ - постоянная Стефана-Больцмана ($5.67\cdot {10}^{-8}{\text{Вт/м}}^2\cdot {\text{К}}^4$),
T - абсолютная температура (в кельвинах).

Для нахождения абсолютной температуры каждой звезды, мы выразим ее из этого уравнения:

$$T=\sqrt[4]{\frac{P}{\sigma }}$$

Теперь, применим эту формулу для нашей задачи.

Для звезды альфа Орел:
Угловой диаметр: 0,003 угловых секунды,
Освещенность на Земле: 1,5 * 10^-8 Вт/м^2c.

Значение мощности излучения P равно освещенности на Земле (записанной как мощность на площади) умноженной на площадь звезды. Так как угловой диаметр d и угловая секунда \theta соотносятся следующим образом: d = \theta \cdot d_{\text{звезды}}, то площадь звезды можно выразить как \pi \cdot \left(\frac{d}{\theta}\right)^2.

Теперь мы можем заполнить значения в формулу и рассчитать абсолютную температуру звезды альфа Орел:

$$T_{\text{альфа Орел}}=\sqrt[4]{\frac{P}{\sigma }}=\sqrt[4]{\frac{1.5\cdot {10}^{-8}\cdot \pi \cdot {\left(\frac{0.003}{1}\right)}^2}{5.67\cdot {10}^{-8}}}=\sqrt[4]{\frac{0.00001413716}{5.67\cdot {10}^{-8}}}\approx 3148\text{Kельвинов}$$

Теперь приступим к расчету температуры звезды альфа Орион:

Угловой диаметр: 0,016 угловых секунды,
Освещенность на Земле: 5,3 * 10^-8 Вт/м^2c.

Таким же образом, рассчитаем абсолютную температуру звезды альфа Орион:

$$T_{\text{альфа Орион}}=\sqrt[4]{\frac{P}{\sigma }}=\sqrt[4]{\frac{5.3\cdot {10}^{-8}\cdot \pi \cdot {\left(\frac{0.016}{1}\right)}^2}{5.67\cdot {10}^{-8}}}=\sqrt[4]{\frac{0.00004331888}{5.67\cdot {10}^{-8}}}\approx 6578\text{Kельвинов}$$

Таким образом, температура звезды альфа Орел составляет около 3148 Кельвинов, а температура звезды альфа Орион - около 6578 Кельвинов.